Parece que hay una pequeña confusión en la interpretación del exponente. Vamos a revisar cómo llegamos al exponente \(-\frac{7}{3}\) en la derivada y por qué es correcto.

Dado \( f(x) = x^{-\frac{4}{3}} \), queremos encontrar su derivada usando la regla de la potencia:

\[
f'(x) = n \cdot x^{n-1}
\]

Aquí, \( n = -\frac{4}{3} \).

La derivada es entonces:

\[
f'(x) = -\frac{4}{3} \cdot x^{-\frac{4}{3} - 1}
\]

Ahora, sumamos los exponentes:

\[
-\frac{4}{3} - 1 = -\frac{4}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{7}{3}
\]

Por eso, el exponente de \( x \) en la derivada es \(-\frac{7}{3}\). Este resultado proviene de la suma de los exponentes al aplicar la regla de la potencia.

Entonces, la derivada completa es:

\[
f'(x) = -\frac{4}{3} \cdot x^{-\frac{7}{3}}
\]

¿Te gustaría profundizar en algún paso específico o tienes más preguntas?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

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**Tip:** Al trabajar con exponentes fraccionarios y negativos, es útil recordar que \( x^{-n} \) es equivalente a \( \frac{1}{x^n} \).

Explore how to derive the function f(x) = x^(-4/3) using the power rule. Learn step-by-step with detailed explanations and calculations. Suitable for advanced high school students and those interested in calculus fundamentals.

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