na equação y=(3^-x)-27, quando x tende a mais infinito, a imagem da função tende a mais infinito. Verdadeira ou falso?

A afirmação é **falsa**.

Vamos analisar a função \( y = 3^{-x} - 27 \) conforme \( x \) tende a mais infinito:

1. O termo \( 3^{-x} \) pode ser escrito como \( \frac{1}{3^x} \).
2. À medida que \( x \) aumenta indefinidamente, \( 3^x \) cresce exponencialmente, fazendo com que \( \frac{1}{3^x} \) diminua e se aproxime de 0.
3. Assim, a função \( y = \frac{1}{3^x} - 27 \) tende a \( y = 0 - 27 = -27 \) quando \( x \) tende ao infinito.

Portanto, a imagem da função \( y \) tende a \(-27\), e não a mais infinito.

**Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida?**

**Questões Relacionadas:**

1. Como a função \( y = 3^{-x} - 27 \) se comporta quando \( x \) tende a menos infinito?
2. Qual é a imagem da função \( y = 3^{-x} - 27 \) para \( x = 0 \)?
3. Como a função \( y = 3^{-x} - 27 \) se compara a outras funções exponenciais?
4. Como a função \( y = 3^{-x} - 27 \) se comporta em termos de crescimento ou decrescimento?
5. Quais são as assimptotas da função \( y = 3^{-x} - 27 \)?

**Dica:** Para analisar o comportamento de uma função à medida que \( x \) tende ao infinito, observe os termos da função que predominam (crescem ou decrescem) conforme \( x \) aumenta.

Explore how the function y = 3^-x - 27 behaves as x tends to infinity. Discover why the statement 'the image of the function tends to infinity' is false, with a detailed analysis using exponential functions and limits. Ideal for advanced high school students studying calculus and exponential decay.

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