A trajetória de uma pedra lançada ao ar é dada por f(x) = –5x2 + 20x, com x e y em metros. O gráfico da trajetória da pedra é dado por:

A função que descreve a trajetória da pedra é \( f(x) = -5x^2 + 20x \), uma parábola com concavidade para baixo, uma vez que o coeficiente de \( x^2 \) é negativo.

### Etapas para desenhar o gráfico:

1. **Forma geral da equação**: Esta é uma função quadrática da forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \), com \( a = -5 \), \( b = 20 \) e \( c = 0 \).
   
2. **Vértice da parábola**: O vértice da parábola é o ponto mais alto (ou mais baixo, se a concavidade fosse para cima). O valor de \( x \) no vértice pode ser encontrado pela fórmula:
   \[
   x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2(-5)} = 2
   \]
   Substituindo \( x = 2 \) na equação original para encontrar \( y \):
   \[
   f(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5(4) + 40 = -20 + 40 = 20
   \]
   Portanto, o vértice é o ponto \( (2, 20) \).

3. **Interseções com o eixo \( x \)**: Para encontrar as raízes (onde a pedra toca o chão, ou seja, quando \( y = 0 \)), resolvemos \( f(x) = 0 \):
   \[
   -5x^2 + 20x = 0 \quad \Rightarrow \quad -5x(x - 4) = 0
   \]
   As raízes são \( x = 0 \) e \( x = 4 \). Isso significa que a pedra parte do solo \( (0, 0) \) e volta ao solo no ponto \( (4, 0) \).

4. **Gráfico**: A parábola começa em \( (0, 0) \), atinge seu ponto mais alto em \( (2, 20) \) e volta a tocar o eixo \( x \) em \( (4, 0) \).

O gráfico teria uma forma de parábola com vértice em \( (2, 20) \) e intercepta o eixo \( x \) nos pontos \( (0, 0) \) e \( (4, 0) \).

Se quiser, posso gerar um gráfico para você visualizar essa trajetória.

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**Perguntas relacionadas:**

1. Qual é o tempo total que a pedra fica no ar se considerarmos o eixo \( x \) como o tempo?
2. Qual é a altura máxima alcançada pela pedra?
3. Em que ponto a pedra atinge metade de sua altura máxima?
4. Como seria o gráfico da trajetória se o valor de \( a \) fosse positivo?
5. O que aconteceria com a trajetória se o termo linear \( b \) fosse menor?

**Dica**: Em funções quadráticas, o vértice sempre representa o ponto máximo ou mínimo, dependendo da concavidade da parábola.

A trajetória de uma pedra lançada ao ar é dada por f(x) = –5x² + 20x, com x e y em metros. O gráfico da trajetória da pedra é dado por:

Aprenda a analisar a trajetória de uma pedra lançada ao ar com a função f(x) = -5x² + 20x. Este problema explora conceitos de funções quadráticas, vértices e interseções com o eixo x, adequado para alunos do ensino médio (Grades 9-10).

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