Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đẹp từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 18km/h. Lúc 8 giờ, một người đi xe máy cùng từ A đến B, không những đuổi kịp người đi xe đạp mà còn đến B sớm hơn xe đạp 20 phút. Nếu người đi xe đạp tăng vận tốc thêm 2 km/h thì người đi xe máy và người đi xe đạp sẽ đến B cùng một lúc. Hãy tính:
a) Vận tốc của xe máy
b) Lúc mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp. Xác định vị trí đó

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xử lý các phần.

### Ký hiệu:
- \( t_1 \): thời gian đi của người đi xe đạp từ A đến B (tính bằng giờ).
- \( t_2 \): thời gian đi của người đi xe máy từ A đến B (tính bằng giờ).
- \( v_m \): vận tốc của xe máy (cần tìm).
- \( v_d \): vận tốc của người đi xe đạp ban đầu, \( v_d = 18 \) km/h.
- \( S \): quãng đường từ A đến B.

### Phân tích bài toán:
1. Người đi xe máy xuất phát lúc 8 giờ, tức là sau người đi xe đạp 1 giờ. Họ cùng đi từ A đến B, và người đi xe máy đến trước người đi xe đạp 20 phút (tức là \( \frac{1}{3} \) giờ).
2. Nếu người đi xe đạp tăng vận tốc lên thêm 2 km/h, tức là vận tốc mới là 20 km/h, thì người đi xe đạp và người đi xe máy sẽ đến cùng một lúc.

#### 1. Phần a: Tính vận tốc của xe máy \( v_m \)
Ta có 2 phương trình:

- Phương trình quãng đường của người đi xe đạp:
\[
S = v_d \cdot t_1 = 18 \cdot t_1
\]

- Phương trình quãng đường của người đi xe máy:
\[
S = v_m \cdot t_2
\]

Do người đi xe máy đến sớm hơn 20 phút, ta có:
\[
t_2 = t_1 - \frac{1}{3}
\]
Thay vào phương trình quãng đường của xe máy:
\[
18 \cdot t_1 = v_m \cdot \left(t_1 - \frac{1}{3}\right)
\]
Đây là phương trình (1).

Ngoài ra, khi vận tốc của người đi xe đạp tăng lên thành 20 km/h, người đi xe đạp và xe máy đến cùng lúc, tức là:
\[
S = 20 \cdot t'_1 = v_m \cdot t'_1
\]
Suy ra:
\[
20 = v_m
\]

Như vậy, vận tốc của xe máy là **20 km/h**.

#### 2. Phần b: Tính thời gian và vị trí xe máy đuổi kịp xe đạp

- Người đi xe đạp đi trước xe máy 1 giờ, với vận tốc 18 km/h, nên khoảng cách giữa hai người lúc xe máy xuất phát là:
\[
d = 18 \times 1 = 18 \text{ km}
\]

- Khoảng cách này sẽ giảm dần với tốc độ chênh lệch giữa hai vận tốc, tức là \( 20 - 18 = 2 \) km/h.

Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp:
\[
t_{\text{kịp}} = \frac{18}{2} = 9 \text{ giờ}
\]

Xe máy xuất phát lúc 8 giờ sáng, nên nó sẽ đuổi kịp xe đạp vào lúc:
\[
8 + 9 = 17 \text{ giờ}
\]

- Vị trí tại đó:
\[
S_{\text{kịp}} = 20 \times 9 = 180 \text{ km}
\]

Như vậy, xe máy đuổi kịp xe đạp lúc **17 giờ** tại vị trí cách A **180 km**.

### Tổng kết:
- a) Vận tốc của xe máy là **20 km/h**.
- b) Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc **17 giờ** tại vị trí cách A **180 km**.

Bạn có câu hỏi nào cần giải đáp thêm không? 

#### 5 câu hỏi liên quan:
1. Nếu người đi xe đạp đi nhanh hơn 3 km/h, khi nào họ sẽ gặp xe máy?
2. Quãng đường giữa A và B là bao nhiêu nếu người đi xe máy đi thêm 30 phút?
3. Tính quãng đường người đi xe đạp đã đi được sau 5 giờ?
4. Nếu người đi xe đạp tăng tốc sau khi xe máy đã đi được 50 km, họ sẽ đến đích lúc mấy giờ?
5. Nếu xe máy tăng vận tốc thêm 5 km/h, họ sẽ đến B sớm hơn bao nhiêu thời gian?

#### Một mẹo:
Khi giải bài toán chuyển động, bạn luôn có thể bắt đầu bằng cách viết phương trình quãng đường dựa trên các vận tốc và thời gian.

Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 18km/h. Lúc 8 giờ, một người đi xe máy cùng từ A đến B, không những đuổi kịp người đi xe đạp mà còn đến B sớm hơn xe đạp 20 phút. Nếu người đi xe đạp tăng vận tốc thêm 2 km/h thì người đi xe máy và người đi xe đạp sẽ đến B cùng một lúc. Hãy tính: a) Vận tốc của xe máy b) Lúc mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp. Xác định vị trí đó

Giải bài toán tính vận tốc xe máy và thời gian, vị trí xe máy đuổi kịp xe đạp. Bài toán bao gồm các khái niệm về chuyển động tương đối và cách tính quãng đường, thời gian. Phù hợp cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation