La expresión que mencionas involucra la suma de \( i^2 + \frac{1}{i} \) desde \( i = 1 \) hasta \( n \). La notación de sumatoria para esto sería:

\[
\sum_{i=1}^{n} \left( i^2 + \frac{1}{i} \right)
\]

Para calcular esta suma de manera más general:

\[
S_n = \sum_{i=1}^{n} \left( i^2 + \frac{1}{i} \right)
\]

Esta suma se puede dividir en dos sumas independientes:

\[
S_n = \sum_{i=1}^{n} i^2 + \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}
\]

Donde:

1. \(\sum_{i=1}^{n} i^2\) es la suma de los primeros \( n \) cuadrados, que está dada por la fórmula:

\[
\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

2. \(\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}\) es la suma armónica, que no tiene una fórmula cerrada simple, pero se puede aproximar usando la aproximación de la función logaritmo natural más una constante (γ, la constante de Euler-Mascheroni):

\[
\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} \approx \ln(n) + \gamma
\]

Si necesitas un cálculo para un valor específico de \( n \), puedo ayudarte a calcularlo. ¿Te gustaría un ejemplo numérico o detalles adicionales?

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### Preguntas Relacionadas:

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2. ¿Cómo se derivan las fórmulas de sumas de cuadrados?
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4. ¿Cómo se aproxima la serie armónica para valores grandes de \( n \)?
5. ¿Cómo afecta el término \( \frac{1}{i} \) en la convergencia de una serie infinita?

**Tip:** Al manejar sumatorias de expresiones complejas, dividir la suma en partes más simples te permite usar fórmulas conocidas y facilita el cálculo.

Explore the sum of squares plus one over i, summed from i equals 1 to n, with detailed formulas and approximations. This problem covers summation techniques including harmonic series and quadratic summation. Suitable for advanced high school students and beyond.

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