La suma de los numeros entre 3 y 93 inclusive que tienen exactamente 6 divisores es:

Para resolver el problema, debemos encontrar los números entre 3 y 93 (inclusive) que tengan exactamente 6 divisores, y luego sumar esos números.

### Paso 1: Caracterización de los números con exactamente 6 divisores
Un número \( n \) tiene exactamente 6 divisores si se puede escribir en una de las siguientes formas:
- \( n = p^5 \), donde \( p \) es un número primo.
- \( n = p_1^2 \cdot p_2 \), donde \( p_1 \) y \( p_2 \) son primos distintos.

### Paso 2: Encontrar los números entre 3 y 93 que cumplan esas condiciones
#### Caso 1: \( n = p^5 \)
Los primos \( p \) cuyo quinto poder esté en el rango de 3 a 93 son:
- \( 2^5 = 32 \)

#### Caso 2: \( n = p_1^2 \cdot p_2 \)
Busquemos las combinaciones de primos \( p_1 \) y \( p_2 \) de forma que \( p_1^2 \cdot p_2 \leq 93 \). Consideremos los primeros primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.

- \( 2^2 \cdot 3 = 12 \)
- \( 2^2 \cdot 5 = 20 \)
- \( 2^2 \cdot 7 = 28 \)
- \( 2^2 \cdot 11 = 44 \)
- \( 2^2 \cdot 13 = 52 \)
- \( 2^2 \cdot 17 = 68 \)
- \( 3^2 \cdot 2 = 18 \)
- \( 3^2 \cdot 5 = 45 \)
- \( 3^2 \cdot 7 = 63 \)
- \( 5^2 \cdot 2 = 50 \)

### Paso 3: Números con exactamente 6 divisores
Los números que hemos encontrado con exactamente 6 divisores entre 3 y 93 son:
\[ 32, 12, 20, 28, 44, 52, 68, 18, 45, 63, 50 \]

### Paso 4: Suma de los números
Sumemos estos números:
\[
32 + 12 + 20 + 28 + 44 + 52 + 68 + 18 + 45 + 63 + 50 = 432
\]

### Respuesta:
La suma de los números entre 3 y 93 que tienen exactamente 6 divisores es **432**.

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¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se cuentan los divisores de un número en general?
2. ¿Cómo se determina la factorización prima de un número?
3. ¿Qué otros números pueden tener una cantidad específica de divisores?
4. ¿Cuál es la relación entre la forma de un número y la cantidad de divisores?
5. ¿Cómo afecta el tamaño de los exponentes en los factores primos al número de divisores?

**Tip:** El número de divisores de un número \( n \) se calcula usando la factorización prima de \( n \) y aplicando una fórmula sobre los exponentes de los factores primos.

Descubre cómo calcular la suma de los números entre 3 y 93 que tienen exactamente 6 divisores. Este problema explora conceptos clave de la teoría de números, factorización prima y divisores. Adecuado para estudiantes de secundaria y preparatoria.

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