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¿Cuál es el incremento de la función en el punto x2=−1 para un Δx=0,5?

Para calcular el incremento de la función en el punto \( x_2 = -1 \) con un \( \Delta x = 0.5 \), utilizaremos la función verde de la imagen, que es una parábola dada por:

\[
y = -0.5x^2 + 2x + 2
\]

El incremento de la función es la diferencia entre el valor de la función en \( x_2 = -1 \) y el valor en \( x_2 + \Delta x = -1 + 0.5 = -0.5 \).

### Paso 1: Calcular el valor de la función en \( x = -1 \)
\[
f(-1) = -0.5(-1)^2 + 2(-1) + 2 = -0.5(1) - 2 + 2 = -0.5
\]

### Paso 2: Calcular el valor de la función en \( x = -0.5 \)
\[
f(-0.5) = -0.5(-0.5)^2 + 2(-0.5) + 2 = -0.5(0.25) - 1 + 2 = -0.125 - 1 + 2 = 0.875
\]

### Paso 3: Calcular el incremento
El incremento es la diferencia entre estos dos valores:
\[
\Delta f = f(-0.5) - f(-1) = 0.875 - (-0.5) = 0.875 + 0.5 = 1.375
\]

Por lo tanto, el incremento de la función es \( 1.375 \).

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede interpretar el significado geométrico de este incremento?
2. ¿Qué representa \( \Delta f \) en términos de la pendiente entre dos puntos?
3. ¿Cómo cambia el incremento si aumentamos o disminuimos \( \Delta x \)?
4. ¿Qué relación tiene el incremento con la derivada de la función en \( x_2 = -1 \)?
5. ¿Cómo afectaría un cambio en los coeficientes de la parábola al cálculo del incremento?

**Tip:** El incremento de una función en un intervalo es similar a calcular la tasa de cambio promedio sobre ese intervalo, que se aproxima a la derivada si el intervalo es lo suficientemente pequeño.

Learn how to calculate the increment of a quadratic function y = -0.5x^2 + 2x + 2 at the point x=-1 with a change Δx=0.5. This step-by-step solution covers concepts of quadratic functions, rate of change, and function increments, suitable for high school students.

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