María tiene que tomarse 4 medicamentos, un medicamento cada 5 días, el segundo cada 7 días, el tercero cada 8 días y el ultimo cada 10 días, si hoy se tomó los 4 medicamentos juntos, ¿En cuántos días volverán a coincidir?

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el **mínimo común múltiplo (MCM)** de los números 5, 7, 8 y 10, ya que representa el menor número de días después del cual María deberá tomar los cuatro medicamentos el mismo día nuevamente.

### Paso 1: Descomposición en factores primos

- 5 es un número primo: \( 5 = 5^1 \)
- 7 es un número primo: \( 7 = 7^1 \)
- 8 se descompone como: \( 8 = 2^3 \)
- 10 se descompone como: \( 10 = 2^1 \times 5^1 \)

### Paso 2: Encontrar el MCM
El MCM se obtiene tomando todos los factores primos, elevados a la mayor potencia con la que aparecen en las descomposiciones.

- Factor 2: Aparece en \( 8 = 2^3 \) (mayor exponente es 3)
- Factor 5: Aparece en \( 5 = 5^1 \) y \( 10 = 5^1 \) (mayor exponente es 1)
- Factor 7: Aparece en \( 7 = 7^1 \) (mayor exponente es 1)

Ahora, multiplicamos estos factores elevados a sus respectivos máximos exponentes:

\[
MCM(5, 7, 8, 10) = 2^3 \times 5^1 \times 7^1 = 8 \times 5 \times 7 = 280
\]

### Resultado:
María deberá tomar los cuatro medicamentos juntos nuevamente en **280 días**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede calcular el MCM de números más grandes?
2. ¿Cuál es la diferencia entre el MCM y el máximo común divisor (MCD)?
3. ¿Cómo se podría organizar un calendario para recordar los días de tomar los medicamentos?
4. ¿Qué métodos alternativos hay para calcular el MCM sin descomposición en factores primos?
5. ¿Cómo se aplica este tipo de cálculo en problemas de programación o en ciencias?

### Tip:  
Cuando calculas el MCM de varios números, es útil descomponer cada número en sus factores primos, ya que facilita identificar el mínimo común múltiplo.

Find out in how many days María will need to take her 4 medications together again by calculating the LCM of 5, 7, 8, and 10. A step-by-step guide for students in Grades 6-8, covering prime factorization and LCM calculations.

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