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necesito que resuelvas el siguiente ejercicio de algebra lineal 

Vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales dado:

1. \( 3x - 2y = -3 \)
2. \( -x + \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \)
3. \( 3x - y = 0 \)

### Paso 1: Resolver el sistema de ecuaciones
Voy a utilizar el método de sustitución para resolver este sistema.

Primero, tomamos la tercera ecuación:
\[
3x - y = 0 \implies y = 3x
\]

Sustituimos \( y = 3x \) en las otras dos ecuaciones.

### Ecuación 1:
\[
3x - 2(3x) = -3 \implies 3x - 6x = -3 \implies -3x = -3 \implies x = 1
\]

### Ecuación 2:
Sustituimos \( x = 1 \) en la ecuación \( y = 3x \):
\[
y = 3(1) = 3
\]

Así, tenemos \( x = 1 \) y \( y = 3 \).

### Paso 2: Verificar en la segunda ecuación
Sustituimos los valores de \( x \) y \( y \) en la segunda ecuación:
\[
-x + \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \implies -(1) + \frac{1}{2}(3) = \frac{1}{2}
\]
\[
-1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \implies \frac{-2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

Esto confirma que la solución es correcta.

### Paso 3: Interpretación geométrica
La solución al sistema es el punto \( (1, 3) \). Esto significa que las tres rectas se intersectan en este punto. En un plano cartesiano, graficamos las tres ecuaciones, y el punto de intersección es \( (1, 3) \).

Si deseas, puedo detallar más sobre cómo graficar estas rectas o si tienes alguna duda sobre el proceso.

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se grafica cada una de las ecuaciones lineales en un plano cartesiano?
2. ¿Qué método alternativo se puede utilizar para resolver este sistema de ecuaciones?
3. ¿Cómo podemos interpretar geométricamente la intersección de tres rectas?
4. ¿Qué sucede si un sistema de ecuaciones no tiene solución o tiene infinitas soluciones?
5. ¿Qué otras formas de sistemas lineales (3 ecuaciones y más variables) existen y cómo se resuelven?

**Tip:** Cuando resuelvas sistemas de ecuaciones, verifica siempre sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales para asegurarte de que la solución es correcta.

Resuelve el sistema e interpreta geométricamente la solución: 3x - 2y = -3, -x + (1/2)y = 1/2, 3x - y = 0

Learn how to solve a system of three linear equations using the substitution method. The problem involves algebraic manipulation and geometric interpretation of the solution as the intersection of three lines. This is suitable for students in Grades 9-11.

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