 En una fiesta se observó que: de los que 
bailan, 40 personas tienen ojos negros. 
De las mujeres, 30 tienen ojos pardos y 
de las que bailan 25 tienen ojos negros o 
pardos. De los varones que bailan, 35 no 
tienen ojos pardos. El número de mujeres 
de ojos pardos que no bailan excede en 
20 al número de varones que no bailan 
y no tienen ojos pardos ni negros. Si 40 
personas no tienen ojos negros ni pardos, 
¿cuántas mujeres que no bailan, no tienen 
ojos negros ni pardos, si ellas son lo 
máximo posible?

El problema nos da información sobre el color de ojos y la actividad (bailar o no bailar) de las personas en una fiesta. La meta es determinar cuántas mujeres que no bailan no tienen ojos negros ni pardos, considerando que deben ser lo máximo posible.

### Información dada:

1. De los que bailan:
   - 40 personas tienen ojos negros.
   - 25 personas tienen ojos negros o pardos.

2. De las mujeres:
   - 30 tienen ojos pardos.

3. De los varones que bailan:
   - 35 no tienen ojos pardos.

4. El número de mujeres con ojos pardos que no bailan excede en 20 al número de varones que no bailan y no tienen ojos pardos ni negros.

5. Hay 40 personas que no tienen ojos ni negros ni pardos.

### Análisis y resolución:

1. Primero, observamos que de los que bailan:
   - 40 personas tienen ojos negros.
   - 25 personas tienen ojos negros o pardos.

   Dado que 25 personas tienen ojos negros o pardos, pero 40 tienen ojos negros, deducimos que las personas con ojos pardos entre los que bailan son un subconjunto de los que tienen ojos negros.

2. Se nos dice que de las mujeres, 30 tienen ojos pardos.

3. De los varones que bailan, 35 no tienen ojos pardos, lo que implica que tienen ojos negros o algún otro color.

4. El número de mujeres con ojos pardos que no bailan excede en 20 al número de varones que no bailan y no tienen ojos pardos ni negros.

   Llamemos a \( x \) el número de mujeres que no bailan y tienen ojos pardos. Sabemos que este número excede en 20 al número de varones que no bailan y no tienen ojos pardos ni negros. Llamemos a este último número \( y \), por lo tanto, \( x = y + 20 \).

5. Hay 40 personas que no tienen ojos ni negros ni pardos.

   Llamemos \( z \) al número de mujeres que no bailan y no tienen ojos ni negros ni pardos. Queremos maximizar \( z \).

### Procedimiento para maximizar \( z \):

Notemos que el total de personas que no tienen ojos ni negros ni pardos es 40. Esto incluye tanto a hombres como a mujeres.

Ya hemos definido:
- \( z \): número de mujeres que no bailan y no tienen ojos ni negros ni pardos.
- \( y \): número de varones que no bailan y no tienen ojos pardos ni negros.

Entonces, \( z + y = 40 \).

Además, sabemos que \( x = y + 20 \), donde \( x \) es el número de mujeres con ojos pardos que no bailan.

### Maximización:

Para maximizar \( z \), debemos minimizar \( y \). Dado que \( z + y = 40 \), cuanto menor sea \( y \), mayor será \( z \).

Si \( y = 0 \), entonces \( z = 40 \).

En este caso, \( x = y + 20 = 20 \).

Por lo tanto, el máximo número posible de mujeres que no bailan y no tienen ojos ni negros ni pardos es \( \boxed{40} \).

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¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se pueden representar estos tipos de problemas con diagramas de Venn?
2. ¿Qué pasaría si cambiamos alguna de las condiciones dadas en el problema?
3. ¿Cómo afectaría la solución si se incluye un grupo adicional de personas con otro color de ojos?
4. ¿Cuál es la importancia de establecer relaciones algebraicas en problemas de conteo?
5. ¿Cómo resolver problemas similares con tablas o matrices para organizar la información?

**Tip:** Organizar los datos con diagramas de Venn o tablas puede facilitar la solución de problemas complejos de conteo y clasificación.

Explore a complex set theory problem involving combinatorial analysis. This problem tackles relationships between eye colors, gender, and dancing habits at a party, illustrating advanced concepts in set theory and combinatorial counting techniques. Suitable for advanced high school students.

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