На складе имеется 200 сапог 41, 42, 43 размеров, при чём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых. Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

У нас есть 600 сапог трёх размеров (41, 42 и 43) — 200 сапог каждого размера. Из них 300 левых сапог и 300 правых. Необходимо доказать, что можно составить не менее 100 годных пар.

Для решения задачи рассмотрим следующее:

1. Всего левых сапог — 300 штук, и столько же правых.
2. Каждая пара состоит из одного левого сапога и одного правого, причём они должны быть одинакового размера.

Рассмотрим худший возможный случай распределения сапог, при котором составить пары будет сложнее всего. Это ситуация, когда размеры левых и правых сапог распределены наименее равномерно. Допустим, что все левые сапоги одного размера (например, все 300 левых сапог — 41 размера), а правые сапоги имеют равномерное распределение по трём размерам: 100 правых сапог — 41 размера, 100 — 42 размера и 100 — 43 размера.

В таком случае:
- Из 300 левых сапог 41 размера можно составить пары только с правыми сапогами 41 размера. Таких правых сапог — 100 штук. Следовательно, мы можем составить 100 пар 41 размера.

Таким образом, даже в худшем случае можно составить **не менее 100 пар** сапог одинакового размера.

### Заключение:
Независимо от того, как распределены сапоги по размерам, всегда можно составить не менее 100 годных пар обуви.

Хочешь узнать больше подробностей по этому примеру?

---

5 вопросов, связанных с решением:

1. Что произойдёт, если размеры распределены более равномерно?
2. Можно ли составить больше пар при другом распределении?
3. Как изменится ситуация, если добавится ещё один размер сапог?
4. Сколько пар можно составить, если правых сапог будет больше, чем левых?
5. Как решить задачу, если размеры распределены случайным образом?

**Совет:** При решении задач с худшими случаями полезно анализировать крайние возможные варианты.

Explore a combinatorics problem that proves how to form at least 100 pairs from 600 shoes of sizes 41, 42, and 43, distributed into 300 left and 300 right shoes. Learn about worst-case scenarios and the Pigeonhole Principle to solve the problem. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation