A razao entre funcionarios comissionados e efetivos respectivamente, é de 2 para 5. Caso sejam nomeados mais 3 comissionados e 3 efetivos sejam exonerados, a noza razão entre os servidores será de: A)5/7  b)5/9  c)5/11  d)5/13

Vamos resolver o problema passo a passo.

Primeiro, vamos definir a quantidade inicial de funcionários comissionados e efetivos. A razão inicial é de 2 para 5.

Vamos representar:
- O número de funcionários comissionados como \( C \)
- O número de funcionários efetivos como \( E \)

A razão nos dá a seguinte relação:
\[ \frac{C}{E} = \frac{2}{5} \]

Podemos expressar isso em termos de uma variável comum:
\[ C = 2x \]
\[ E = 5x \]

Agora, vamos considerar as mudanças mencionadas no problema:
- Mais 3 comissionados são nomeados: \( C + 3 \)
- 3 efetivos são exonerados: \( E - 3 \)

A nova razão será:
\[ \frac{C + 3}{E - 3} \]

Substituindo \( C \) e \( E \):
\[ \frac{2x + 3}{5x - 3} \]

Precisamos encontrar a nova razão que é uma das opções fornecidas. Vamos testar cada opção para ver qual é igual à expressão obtida.

Vamos testar a opção (a) \( \frac{5}{7} \):

\[ \frac{2x + 3}{5x - 3} = \frac{5}{7} \]

Resolvendo a proporção:
\[ 7(2x + 3) = 5(5x - 3) \]
\[ 14x + 21 = 25x - 15 \]
\[ 14x - 25x = -15 - 21 \]
\[ -11x = -36 \]
\[ x = \frac{36}{11} \]

Esse valor não parece fornecer uma solução simples para \( x \). Vamos testar a próxima opção.

Vamos testar a opção (b) \( \frac{5}{9} \):

\[ \frac{2x + 3}{5x - 3} = \frac{5}{9} \]

Resolvendo a proporção:
\[ 9(2x + 3) = 5(5x - 3) \]
\[ 18x + 27 = 25x - 15 \]
\[ 18x - 25x = -15 - 27 \]
\[ -7x = -42 \]
\[ x = \frac{42}{7} \]
\[ x = 6 \]

Esse valor de \( x \) parece razoável. Vamos verificar substituindo \( x \) de volta nas expressões de \( C \) e \( E \):

\[ C = 2x = 2(6) = 12 \]
\[ E = 5x = 5(6) = 30 \]

Nova quantidade de funcionários:
\[ C + 3 = 12 + 3 = 15 \]
\[ E - 3 = 30 - 3 = 27 \]

Nova razão:
\[ \frac{15}{27} = \frac{5}{9} \]

Portanto, a opção correta é:

**b) 5/9**

Você quer mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre essa resolução?

### Perguntas Relacionadas:
1. O que significa uma razão em matemática?
2. Como resolver proporções envolvendo variáveis?
3. O que é uma função linear e como ela se aplica aqui?
4. Quais são outras maneiras de simplificar frações?
5. Como podemos representar mudanças em termos de variáveis?
6. Qual é o papel das variáveis em resolver problemas de razão?
7. Quais são alguns exemplos práticos de uso de razões e proporções?
8. Como verificar a consistência de soluções em problemas de razão?

### Dica:
Sempre verifique suas soluções substituindo os valores encontrados de volta nas expressões originais para confirmar se a solução faz sentido.

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