3) Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas: 
a) (2x + 8)(3x – 9) = 0 
Resolver:  
 
 
 
 
 
 
 
b) (x + 4)2 + (x – 3)2 = (x – 1)2 + 36

Vamos a resolver ambas ecuaciones cuadráticas.

### a) \((2x + 8)(3x - 9) = 0\)

Este es un producto de dos factores que se iguala a 0. Según la propiedad del producto nulo, para que el producto sea cero, al menos uno de los factores debe ser igual a cero:

1. \( 2x + 8 = 0 \)
   \[
   2x = -8 \implies x = -4
   \]

2. \( 3x - 9 = 0 \)
   \[
   3x = 9 \implies x = 3
   \]

Entonces, las soluciones para esta ecuación son \(x = -4\) y \(x = 3\).

---

### b) \((x + 4)^2 + (x - 3)^2 = (x - 1)^2 + 36\)

Vamos a expandir cada uno de los cuadrados en ambos lados de la ecuación:

1. Expandiendo \((x + 4)^2\):
   \[
   (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
   \]

2. Expandiendo \((x - 3)^2\):
   \[
   (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
   \]

3. Expandiendo \((x - 1)^2\):
   \[
   (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
   \]

Ahora, sustituimos en la ecuación original:

\[
x^2 + 8x + 16 + x^2 - 6x + 9 = x^2 - 2x + 1 + 36
\]

Simplificamos ambos lados:

\[
2x^2 + 2x + 25 = x^2 - 2x + 37
\]

Restamos \(x^2 - 2x + 37\) en ambos lados:

\[
x^2 + 4x - 12 = 0
\]

Ahora resolvemos esta ecuación cuadrática usando la fórmula general:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Donde:
- \(a = 1\),
- \(b = 4\),
- \(c = -12\).

Calculamos el discriminante:

\[
b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64
\]

Sustituimos en la fórmula:

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}
\]

Entonces:

\[
x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]
\[
x_2 = \frac{-4

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas: 
a) (2x + 8)(3x – 9) = 0 
Resolver:  

b) (x + 4)2 + (x – 3)2 = (x – 1)2 + 36

Learn how to solve quadratic equations using factoring and the quadratic formula. This example covers expanding binomials and applying the Zero Product Property to solve (2x + 8)(3x - 9) = 0 and (x + 4)^2 + (x - 3)^2 = (x - 1)^2 + 36. Suitable for students in Grades 9-10.

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