https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726674747271sl7r0fsf.jpg

resuelve los siguientes ejercicios de algebra lineal

Vamos a resolver los ejercicios basados en la imagen que has subido.

### Ejercicio 1: Identificación de las ecuaciones de las rectas

Observando las rectas en el gráfico, asociaremos cada una con su ecuación basada en la pendiente y la intersección con el eje \(y\). Las ecuaciones proporcionadas son:

1. \( y = x + 7 \)
2. \( y = x - 7 \)
3. \( y = x \)
4. \( y = -x \)
5. \( y = 6x \)
6. \( y = 5x - 8 \)
7. \( y = 3x - 1 \)

Analizando el gráfico:

1. **Recta negra**: Tiene una pendiente positiva y pasa por el origen, lo que coincide con la ecuación **\(y = x\)**.
2. **Recta roja**: También tiene pendiente positiva y su intersección en el eje \(y\) es en \(7\), lo que corresponde a la ecuación **\(y = x + 7\)**.
3. **Recta azul**: Tiene pendiente negativa y pasa por el origen, lo que corresponde a la ecuación **\(y = -x\)**.
4. **Recta magenta**: Tiene pendiente positiva y corta el eje \(y\) en \(-1\), lo que corresponde a la ecuación **\(y = 3x - 1\)**.
5. **Recta naranja**: Tiene pendiente positiva muy pronunciada y corta el eje \(y\) en \(-8\), por lo que la ecuación es **\(y = 5x - 8\)**.
6. **Recta cian**: Tiene pendiente negativa y corta el eje \(y\) en \( -7 \), lo que coincide con la ecuación **\(y = x - 7\)**.
7. **Recta verde**: Tiene pendiente positiva fuerte y pasa por el origen, lo que corresponde a la ecuación **\(y = 6x\)**.

### Ejercicio 2: Verdadero o Falso

Ahora revisamos las afirmaciones:

1. **Las rectas representadas por \(y = x + 7\) y \(y = x - 7\) son paralelas**: **Verdadero**, ya que ambas tienen la misma pendiente \(m = 1\).
   
2. **Las rectas representadas por \(y = x\) y \(y = -x\) son paralelas**: **Falso**, ya que tienen pendientes opuestas, \(1\) y \(-1\), por lo que no son paralelas.

3. **La recta representada por \(y = 6x\) pasa por el origen**: **Verdadero**, porque no tiene término independiente, lo que indica que pasa por el origen \((0,0)\).

4. **La recta representada por \(y = 5x - 8\) se inclina a la izquierda**: **Falso**, ya que la pendiente positiva indica que se inclina hacia la derecha.

5. **La recta representada por \(y = 3x - 1\) se inclina a la derecha**: **Verdadero**, porque tiene pendiente positiva, lo que significa que se inclina hacia la derecha.

### ¿Tienes alguna duda sobre el procedimiento o quieres más detalles?

---

#### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la pendiente de una recta a partir de su ecuación?
2. ¿Qué significa que una recta sea paralela a otra en términos de su pendiente?
3. ¿Cómo se puede identificar la intersección con el eje \(y\) de una recta?
4. ¿Qué características tiene una recta que pasa por el origen?
5. ¿Cómo afectan los signos de la pendiente al comportamiento de una recta?

#### Consejo:
Para identificar rápidamente si dos rectas son paralelas, compara sus pendientes: si son iguales, las rectas son paralelas.

Resuelve los siguientes ejercicios de álgebra lineal

Learn how to solve problems involving linear equations and identify slopes, parallel lines, and more with this step-by-step guide. This problem helps students understand key algebraic concepts suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation