Un delfín realiza un salto tal, que su trayectoria parabólica está dada por la función cuadrática
f ( x ) = -t 2
 + 6t, 0 ≤ t ≤ 6 donde t representa el tiempo en segundos y f ( t ) la altura en metros que alcanza
el delfín en determinado instante.

La ecuación que describe la trayectoria del delfín es \( f(t) = -t^2 + 6t \), donde \( t \) es el tiempo en segundos y \( f(t) \) es la altura en metros.

**Para analizar esta función, podemos descomponerla de la siguiente manera:**

1. La ecuación es una parábola, ya que es una función cuadrática.
2. El coeficiente de \( t^2 \) es negativo (\( -1 \)), lo que indica que la parábola se abre hacia abajo, es decir, tiene un máximo en lugar de un mínimo.
3. Para encontrar el punto máximo, usamos la fórmula para el vértice de una parábola \( t = \frac{-b}{2a} \), donde \( a \) es el coeficiente de \( t^2 \) y \( b \) es el coeficiente de \( t \).

En tu caso:
\[
a = -1 \quad \text{y} \quad b = 6
\]

El vértice se encuentra en:
\[
t = \frac{-6}{2(-1)} = 3 \, \text{segundos}.
\]

**Altura máxima del salto:**
Ahora sustituimos \( t = 3 \) en la ecuación original para encontrar la altura máxima.

\[
f(3) = -(3)^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9 \, \text{metros}.
\]

Esto significa que la altura máxima que alcanza el delfín es de **9 metros** a los **3 segundos**.

### Resumen:
- El delfín alcanza su altura máxima de 9 metros a los 3 segundos.
- La función describe una trayectoria parabólica que empieza en \( t = 0 \), alcanza su máximo en \( t = 3 \), y luego desciende hasta \( t = 6 \).

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¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el tiempo cuando el delfín regresa al agua?
2. ¿Qué significa el coeficiente \( -1 \) en la trayectoria del delfín?
3. ¿Cómo se puede interpretar el término lineal \( 6t \)?
4. ¿Qué ocurre con la trayectoria del delfín después de los 6 segundos?
5. ¿Cómo sería la trayectoria si el coeficiente de \( t^2 \) fuera positivo?

**Tip:** El vértice de una parábola es siempre el punto más alto o más bajo, dependiendo de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.

Un delfín realiza un salto tal, que su trayectoria parabólica está dada por la función cuadrática f(t) = -t^2 + 6t, 0 ≤ t ≤ 6, donde t representa el tiempo en segundos y f(t) la altura en metros que alcanza el delfín en determinado instante.

Explore how a dolphin's jump follows a parabolic trajectory described by f(t) = -t^2 + 6t. Learn how to find the maximum height of the jump, calculate the vertex of the parabola, and interpret the results. Ideal for students in Grades 8-10.

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