A trajetória parabólica de uma bola chutada em uma partida de futebol pode ser descrita pela função y(x) = – 0,2x² + 2x, para o intervalo 0 ≤ x ≤ 10. Considere a origem dessa parábola como o ponto onde o chute ocorreu, com o plano do campo alinhado ao eixo x.

A partir dessas informações, é possível afirmar que a bola atingiu uma altura máxima, em relação ao chão, de

Para determinar a altura máxima que a bola atinge, precisamos encontrar o valor máximo da função \( y(x) = -0,2x^2 + 2x \). Essa função descreve uma parábola voltada para baixo (porque o coeficiente de \( x^2 \) é negativo), o que significa que ela tem um ponto máximo.

### Passo 1: Determinar a coordenada x do vértice da parábola
A coordenada \( x \) do vértice de uma parábola dada por \( y(x) = ax^2 + bx + c \) pode ser encontrada usando a fórmula:

\[
x_v = \frac{-b}{2a}
\]

Aqui, \( a = -0,2 \) e \( b = 2 \). Substituindo esses valores:

\[
x_v = \frac{-2}{2(-0,2)} = \frac{-2}{-0,4} = 5
\]

### Passo 2: Calcular a altura máxima
Agora que temos o valor de \( x = 5 \), substituímos esse valor na função \( y(x) \) para encontrar a altura máxima:

\[
y(5) = -0,2(5)^2 + 2(5)
\]
\[
y(5) = -0,2(25) + 10
\]
\[
y(5) = -5 + 10 = 5
\]

### Conclusão
A altura máxima que a bola atinge em relação ao chão é de **5 metros**.

---

### Perguntas Relacionadas:
1. Como a variação do coeficiente \( a \) da parábola influencia a altura máxima alcançada?
2. Em que ponto a bola atinge a altura máxima em termos de tempo?
3. Como seria a função se a bola tivesse sido chutada com mais força, resultando em uma trajetória mais alta?
4. O que aconteceria com a trajetória se o campo estivesse inclinado?
5. Como podemos encontrar a distância horizontal total percorrida pela bola antes de tocar o chão?

**Dica:** Em problemas de trajetória parabólica, o ponto máximo da parábola pode ser encontrado utilizando a fórmula do vértice. Isso é muito útil em física e engenharia.

Explore how to determine the maximum height of a parabolic trajectory using the vertex formula of a quadratic function. This mathematical problem involves analyzing a ball's path in a football game described by the function y(x) = -0.2x^2 + 2x over the interval 0 ≤ x ≤ 10. Learn step-by-step with detailed calculations and explanations.

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