Vamos a probar la tripleta \((x, y, z) = (1, 2, 3)\) para ver si satisface la ecuación \(x^3 + y^3 + z^3 = (xyz)^2\).

1. Calculemos \(x^3 + y^3 + z^3\):
\[1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36.\]

2. Calculemos \((xyz)^2\):
\[(1 \cdot 2 \cdot 3)^2 = 6^2 = 36.\]

Vemos que ambas expresiones son iguales:
\[x^3 + y^3 + z^3 = 36 \quad \text{y} \quad (xyz)^2 = 36.\]

Por lo tanto, la tripleta \((1, 2, 3)\) satisface la ecuación \(x^3 + y^3 + z^3 = (xyz)^2\).

Así que la tripleta \((1, 2, 3)\) es una solución válida para la ecuación dada.

¿Te gustaría explorar más soluciones o analizar más detalles sobre este problema? Aquí tienes algunas preguntas relativas para profundizar:

1. ¿Quieres verificar si existen otras tripletas que también sean soluciones?
2. ¿Te gustaría analizar cómo encontrar sistemáticamente otras posibles soluciones?
3. ¿Quieres explorar la relación entre los términos en esta ecuación?
4. ¿Te interesa saber cómo resolver problemas diofánticos similares?
5. ¿Te gustaría estudiar el comportamiento de la ecuación con valores negativos?
6. ¿Quieres investigar soluciones en otros conjuntos numéricos, como los racionales o los complejos?
7. ¿Te gustaría un análisis gráfico de la ecuación?
8. ¿Quieres explorar cómo implementar un programa para buscar soluciones a este tipo de ecuaciones?

**Tip**: Para verificar soluciones a ecuaciones diofánticas, siempre evalúa ambas partes de la ecuación con los valores dados y compáralos directamente.

Explore the solution to the Diophantine equation x^3 + y^3 + z^3 = (xyz)^2 with the triplet (1, 2, 3). Understand the application of the sum of cubes formula and verify the solution step-by-step. Suitable for advanced high school students.

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