La ecuación de congruencia para la cual aplica que: s=8 y x=6 corresponde a
a) 455𝑥 ≡ 304 (𝑚𝑜𝑑. 469).
b) 37𝑥 ≡ 6 (𝑚𝑜𝑑. 24)
c) 23𝑥 ≡ 33 (𝑚𝑜𝑑. 71)
d) 𝟒𝟐𝒙 ≡ 𝟐𝟓𝟐 (𝒎𝒐𝒅. 𝟑𝟑𝟓

Para resolver este problema, es necesario verificar cuál de las ecuaciones de congruencia dadas es cierta cuando \( x = 6 \) y \( s = 8 \), donde \( s \) representa el residuo de la operación.

Para cada opción, sustituimos \( x = 6 \) y verificamos si la ecuación es congruente a \( s = 8 \):

1. **Opción a: \( 455x \equiv 304 \ (\text{mod} \ 469) \)**
   \[
   455(6) = 2730
   \]
   Luego calculamos el residuo al dividir entre 469:
   \[
   2730 \mod 469 = 304
   \]
   Aquí, \( 304 \) no es igual a \( 8 \), por lo tanto, esta opción es incorrecta.

2. **Opción b: \( 37x \equiv 6 \ (\text{mod} \ 24) \)**
   \[
   37(6) = 222
   \]
   Luego calculamos el residuo al dividir entre 24:
   \[
   222 \mod 24 = 6
   \]
   Aquí, \( 6 \) no es igual a \( 8 \), por lo tanto, esta opción es incorrecta.

3. **Opción c: \( 23x \equiv 33 \ (\text{mod} \ 71) \)**
   \[
   23(6) = 138
   \]
   Luego calculamos el residuo al dividir entre 71:
   \[
   138 \mod 71 = 67
   \]
   Aquí, \( 67 \) no es igual a \( 8 \), por lo tanto, esta opción es incorrecta.

4. **Opción d: \( 42x \equiv 252 \ (\text{mod} \ 335) \)**
   \[
   42(6) = 252
   \]
   Luego calculamos el residuo al dividir entre 335:
   \[
   252 \mod 335 = 252
   \]
   Aquí, \( 252 \) no es igual a \( 8 \), por lo tanto, esta opción también es incorrecta.

**Conclusión:** Ninguna de las opciones dadas parece ser correcta con los valores \( x = 6 \) y \( s = 8 \). ¿Podrías confirmar si hay algún error en los datos proporcionados o si hay alguna otra interpretación? 

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

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### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Qué es una ecuación de congruencia?
2. ¿Cómo se calcula el residuo en una operación de módulo?
3. ¿Cuál es el proceso para resolver una ecuación de congruencia?
4. ¿Qué significa que dos números sean congruentes módulo \( n \)?
5. ¿Cómo se verifica una solución para una ecuación de congruencia?
6. ¿Por qué los números en el problema no coinciden con los resultados esperados?
7. ¿Cuál es la importancia del módulo en las ecuaciones de congruencia?
8. ¿Cuáles son algunas aplicaciones de las ecuaciones de congruencia en la teoría de números?

**Tip:** Al trabajar con congruencias, es esencial asegurarse de que tanto el valor de \( x \) como el módulo sean correctos antes de realizar cálculos.

Explore how to solve congruence equations with specific values of x and s. This problem involves applying modular arithmetic concepts to verify congruence conditions. Suitable for advanced high school students and anyone interested in modular arithmetic.

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