•SIGUIENTES EJERCICIOS METODO DE IGUALCION Y REDUCCION paso a paso	En el patio de mi casa tengo canarios y gatos. Al contar sus cabezas suman 8 y al contar sus patas suman 20.
¿Cuántos gatos y canarios tengo?

Para resolver este problema utilizando los métodos de igualación y reducción, primero debemos plantear un sistema de ecuaciones que represente la situación dada.

### Planteamiento del problema:

1. **Número de cabezas:** La suma de las cabezas de los gatos y canarios es 8.
2. **Número de patas:** La suma de las patas de los gatos y canarios es 20.

Supongamos:
- \( x \) es el número de canarios.
- \( y \) es el número de gatos.

Entonces, tenemos las siguientes ecuaciones:

1. **Ecuación de las cabezas:** Como cada animal tiene una cabeza, la ecuación es:
   \[
   x + y = 8
   \]

2. **Ecuación de las patas:** Un canario tiene 2 patas y un gato tiene 4 patas, por lo tanto, la ecuación es:
   \[
   2x + 4y = 20
   \]

### Método de igualación:

1. **Ecuación de las cabezas:**
   \[
   x + y = 8
   \]
   De esta ecuación despejamos \( x \) en términos de \( y \):
   \[
   x = 8 - y
   \]

2. **Sustitución en la ecuación de las patas:**
   Ahora sustituimos \( x = 8 - y \) en la segunda ecuación (patas):
   \[
   2(8 - y) + 4y = 20
   \]

3. **Resolviendo la ecuación:**
   \[
   16 - 2y + 4y = 20
   \]
   Simplificamos:
   \[
   2y + 16 = 20
   \]
   Restamos 16 en ambos lados:
   \[
   2y = 4
   \]
   Dividimos por 2:
   \[
   y = 2
   \]

4. **Encontrando \( x \):**
   Usamos la ecuación \( x = 8 - y \) para encontrar \( x \):
   \[
   x = 8 - 2 = 6
   \]

### Respuesta:
- **Número de canarios**: 6
- **Número de gatos**: 2

### Método de reducción:

1. **Multiplicamos la primera ecuación** por 2 para facilitar la reducción:
   \[
   2x + 2y = 16
   \]

2. **Restamos la ecuación obtenida de la ecuación de las patas:**
   \[
   (2x + 4y) - (2x + 2y) = 20 - 16
   \]
   \[
   2y = 4
   \]
   Dividimos por 2:
   \[
   y = 2
   \]

3. **Sustituimos \( y = 2 \) en la primera ecuación:**
   \[
   x + 2 = 8
   \]
   \[
   x = 6
   \]

### Respuesta:
- **Número de canarios**: 6
- **Número de gatos**: 2

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se plantearían las ecuaciones si en lugar de canarios fueran perros (con 4 patas)?
2. ¿Cómo se resolvería el problema utilizando el método gráfico?
3. ¿Qué pasaría si el número de patas totales fuera diferente, por ejemplo, 24?
4. ¿Cómo verificar los resultados obtenidos con los métodos de igualación y reducción?
5. ¿Cómo se aplicaría el método de sustitución en este problema?

### Tip:
Al resolver sistemas de ecuaciones, es útil verificar la solución sustituyéndola en las ecuaciones originales para asegurarse de que ambas se cumplen.

Learn how to solve a system of equations involving the number of heads and legs of canaries and cats. This problem covers key algebraic concepts, including systems of equations and methods of substitution and elimination. Suitable for students in Grades 7-9.

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