Plantear las ecuaciones, solucionar por el método nimja y graficar
hemos comprado 3 canicas de cristal y 2 de acero por 1,45€ y, ayer, 2 de cristal y 5 de acero por 1,7€. determinar el precio de una canica de cristal y de una de acero. 

Primero, planteamos las ecuaciones basadas en la información dada:

Sea \( x \) el precio de una canica de cristal y \( y \) el precio de una canica de acero.

De la información del problema, tenemos las siguientes dos ecuaciones:

1. **Compra 1**: \( 3x + 2y = 1.45 \)
2. **Compra 2**: \( 2x + 5y = 1.70 \)

### Resolver usando el Método de la Suma y Resta (Método de Nimja)

1. Multiplicamos la primera ecuación por 5 y la segunda por 2 para igualar los coeficientes de \( y \):

\[
\text{Multiplicando la primera ecuación por 5: } 5(3x + 2y) = 5(1.45) \implies 15x + 10y = 7.25
\]

\[
\text{Multiplicando la segunda ecuación por 2: } 2(2x + 5y) = 2(1.70) \implies 4x + 10y = 3.40
\]

2. Restamos la segunda ecuación resultante de la primera:

\[
(15x + 10y) - (4x + 10y) = 7.25 - 3.40
\]

\[
11x = 3.85
\]

3. Resolviendo para \( x \):

\[
x = \frac{3.85}{11} \approx 0.35
\]

4. Sustituimos el valor de \( x \) en la primera ecuación original para encontrar \( y \):

\[
3(0.35) + 2y = 1.45
\]

\[
1.05 + 2y = 1.45
\]

\[
2y = 1.45 - 1.05 = 0.40
\]

\[
y = \frac{0.40}{2} = 0.20
\]

Por lo tanto, el precio de una canica de cristal es \( 0.35€ \) y el precio de una canica de acero es \( 0.20€ \).

### Gráfico de las Ecuaciones

Para representar gráficamente las ecuaciones, podemos graficar las rectas correspondientes a:

- \( 3x + 2y = 1.45 \)
- \( 2x + 5y = 1.70 \)

Estas rectas se intersectarán en el punto \((0.35, 0.20)\), que es la solución al sistema de ecuaciones.

---

¿Te gustaría que grafique las ecuaciones ahora? ¿Tienes alguna otra pregunta o te gustaría más detalles?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretan gráficamente los puntos de intersección de dos rectas?
2. ¿Cómo se utiliza el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones?
3. ¿Qué otros métodos existen para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
4. ¿Cómo se podría resolver el mismo problema usando matrices?
5. ¿Qué importancia tiene la verificación de soluciones en sistemas de ecuaciones?

**Tip:** En problemas de sistemas de ecuaciones, es útil verificar la solución sustituyendo los valores encontrados en las ecuaciones originales.

Learn how to solve a system of linear equations to determine the price of glass and steel marbles. This problem involves two purchases with different quantities of marbles and prices, solved using the method of elimination. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation