  \sqrt{ ( \dfrac{ 7  }{ 5  }    \phantom{\tiny{!}}}    - \dfrac{ 5  }{ 4  }  ) \div   \dfrac{ 3  }{ 5  }  +2  explicame y resuelvelo

Para resolver la expresión \(\sqrt{\left(\dfrac{7}{5} - \dfrac{5}{4}\right) \div \dfrac{3}{5} + 2}\), vamos a seguir los siguientes pasos:

### Paso 1: Resolver las fracciones dentro del paréntesis
Primero, restamos las dos fracciones dentro del paréntesis:

\[
\dfrac{7}{5} - \dfrac{5}{4}
\]

Para restar estas fracciones, necesitamos un denominador común. Los denominadores son 5 y 4, así que el mínimo común múltiplo es 20. Convertimos ambas fracciones:

\[
\dfrac{7}{5} = \dfrac{7 \times 4}{5 \times 4} = \dfrac{28}{20}
\]

\[
\dfrac{5}{4} = \dfrac{5 \times 5}{4 \times 5} = \dfrac{25}{20}
\]

Ahora restamos:

\[
\dfrac{28}{20} - \dfrac{25}{20} = \dfrac{28 - 25}{20} = \dfrac{3}{20}
\]

### Paso 2: Dividir la fracción obtenida por \(\dfrac{3}{5}\)
La expresión ahora es:

\[
\left(\dfrac{3}{20}\right) \div \dfrac{3}{5}
\]

Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa:

\[
\left(\dfrac{3}{20}\right) \times \dfrac{5}{3}
\]

Multiplicamos las fracciones:

\[
\dfrac{3 \times 5}{20 \times 3} = \dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4}
\]

### Paso 3: Sumar 2
La expresión ahora es:

\[
\dfrac{1}{4} + 2
\]

Escribimos 2 como una fracción con denominador 4:

\[
2 = \dfrac{8}{4}
\]

Sumamos:

\[
\dfrac{1}{4} + \dfrac{8}{4} = \dfrac{9}{4}
\]

### Paso 4: Tomar la raíz cuadrada
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de \(\dfrac{9}{4}\):

\[
\sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \dfrac{3}{2}
\]

### Respuesta Final
La solución a la expresión es:

\[
\sqrt{\left(\dfrac{7}{5} - \dfrac{5}{4}\right) \div \dfrac{3}{5} + 2} = \dfrac{3}{2}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas

1. ¿Cómo se realiza la multiplicación de fracciones?
2. ¿Qué es el mínimo común múltiplo y cómo se encuentra?
3. ¿Por qué se invierte la fracción al dividir?
4. ¿Cómo se suma una fracción a un número entero?
5. ¿Qué propiedades tiene la raíz cuadrada?
6. ¿Cómo se puede simplificar fracciones?
7. ¿Qué otras operaciones se pueden realizar con fracciones?
8. ¿Cómo se resuelven expresiones algebraicas que involucran fracciones?

### Tip
Recuerda que cuando divides fracciones, multiplicas por el inverso de la segunda fracción.

Learn how to solve the mathematical expression \(\sqrt{\left(\frac{7}{5} - \frac{5}{4}\right) \div \frac{3}{5} + 2}\) step-by-step with detailed explanations. This problem involves fraction operations, square root properties, and follows the order of operations. Suitable for high school students and anyone interested in advanced arithmetic operations.

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