Realiza estas formulas por que no las comprendo: a) Diseño de la ecuación Sabemos que el área de la tapa es la longitud por el ancho. En este caso, podemos expresar esto matemáticamente de la siguiente manera, considerando que la tapa original mide (x) y (y): [ \text{Área} = (x + 9.5)(y + 6.5) = 213 ] Sin embargo, como la tapa es cuadrada, asumimos que (x = y). Por lo tanto, reescribimos la ecuación: [ (x + 9.5)(x + 6.5) = 213 ] Desarrollamos la ecuación: [ x^2 + 10x + 61.75 = 213 ] Ahora, simplificamos moviendo (213) a la izquierda de la ecuación: [ x^2 + 10x + 61.75 - 213 = 0 ] [ x^2 + 10x - 151.25 = 0 ] b) Resolución de la ecuación Utilizaremos la fórmula general para resolver la ecuación cuadrática (ax^2 + bx + c = 0): [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] En nuestra ecuación, (a = 1), (b = 10), y (c = -151.25). Calculamos el discriminante: [ b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(-151.25) ] [ = 100 + 605 = 705 ] Ahora, aplicamos la fórmula general: [ x = \frac{-10 \pm \sqrt{705}}{2(1)} ] Calculamos (\sqrt{705} \approx 26.53): [ x = \frac{-10 \pm 26.53}{2} ] Esto nos da dos resultados: (x_1 = \frac{16.53}{2} \approx 8.265) (x_2 = \frac{-36.53}{2} \approx -18.265) (no es válido, ya que las dimensiones no pueden ser negativas) Por lo tanto, la única solución válida es: [ x \approx 8.265 , \text{cm} ] c) Resultados elegidos ¿Por qué escogiste ese resultado? Elegí el resultado (x \approx 8.265) porque es la única solución positiva que permite dimensiones físicas reales para la tapa de la caja. ¿Cuánto mide cada lado de la tapa nueva? La nueva tapa mide: Largo: (x + 9.5 = 8.265 + 9.5 \approx 17.765 , \text{cm}) Ancho: (x + 6.5 = 8.265 + 6.5 \approx 14.765 , \text{cm})