Las notas de Eliza son raíces positivas de x² - 15x -16 = 0 y x² - 2x - 168 = 0. ¿Cual es el promedio de sus notas?

Para resolver este problema, necesitamos encontrar las raíces positivas de ambas ecuaciones cuadráticas. Estas raíces representarán las notas de Eliza, y luego calcularemos su promedio.

### Ecuación 1: \( x^2 - 15x - 16 = 0 \)
Usamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Donde:
- \( a = 1 \),
- \( b = -15 \),
- \( c = -16 \).

\[
x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 64}}{2}
\]
\[
x = \frac{15 \pm \sqrt{289}}{2}
\]
\[
x = \frac{15 \pm 17}{2}
\]

Las dos soluciones son:
\[
x_1 = \frac{15 + 17}{2} = 16
\]
\[
x_2 = \frac{15 - 17}{2} = -1
\]

La raíz positiva es \( x = 16 \).

### Ecuación 2: \( x^2 - 2x - 168 = 0 \)
Aplicamos la misma fórmula general:

\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-168)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 672}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{676}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm 26}{2}
\]

Las dos soluciones son:
\[
x_1 = \frac{2 + 26}{2} = 14
\]
\[
x_2 = \frac{2 - 26}{2} = -12
\]

La raíz positiva es \( x = 14 \).

### Promedio de las notas

Las notas de Eliza son \( 16 \) y \( 14 \). El promedio se calcula así:

\[
\text{Promedio} = \frac{16 + 14}{2} = 15
\]

Por lo tanto, el promedio de sus notas es **15**.

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la fórmula cuadrática en diferentes tipos de ecuaciones?
2. ¿Qué ocurre si una ecuación cuadrática no tiene raíces reales?
3. ¿Cómo afecta el valor de \( a \) en la forma general de una ecuación cuadrática?
4. ¿Qué significa que una raíz sea positiva o negativa en un contexto físico?
5. ¿Qué otros métodos hay para resolver ecuaciones cuadráticas?

**Tip**: Siempre verifica si puedes factorizar una ecuación cuadrática antes de usar la fórmula general.

Learn how to find the positive roots of the quadratic equations x² - 15x - 16 = 0 and x² - 2x - 168 = 0, and calculate their average. This solution includes the use of the quadratic formula and basic algebraic concepts, suitable for students in Grades 8-10.

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