 Dada la siguiente ecuación cuadrática, determine: 1) La solución de la ecuación o puntos de corte con el eje horizontal. 2) Punto de corte con el eje vertical y vértice. 3) Utilice el software libre educativo GeoGebra para graficar la función cuadrática y para verificar que la solución del literal i) encontrada analíticamente es correcta.



La ecuación cuadrática general tiene la forma:

\[
y = ax^2 + bx + c
\]

Para resolver el problema planteado, procederemos por partes:

### 1. **Solución de la ecuación (puntos de corte con el eje horizontal)**
Los puntos de corte con el eje horizontal corresponden a los valores de \(x\) cuando \(y = 0\). Esto significa que debemos resolver la ecuación cuadrática:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Las soluciones se obtienen utilizando la fórmula cuadrática:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

### 2. **Punto de corte con el eje vertical y vértice**

- **Punto de corte con el eje vertical:** Se obtiene evaluando la función en \(x = 0\). Es decir, el valor de \(y\) cuando \(x = 0\) es simplemente el término constante \(c\):

  \[
  y = c
  \]

- **Vértice:** Las coordenadas del vértice \((x_v, y_v)\) se obtienen mediante las siguientes fórmulas:
  
  - La coordenada \(x_v\) del vértice es:
    
    \[
    x_v = \frac{-b}{2a}
    \]
  
  - La coordenada \(y_v\) se obtiene evaluando la función en \(x_v\):

    \[
    y_v = a(x_v)^2 + b(x_v) + c
    \]

### 3. **Graficar con GeoGebra**

Para la graficación y verificación de la solución:
- Utilice el software GeoGebra. Ingrese la ecuación cuadrática que le fue proporcionada (puedes simplemente escribirla en GeoGebra en la forma \(y = ax^2 + bx + c\)).
- Luego, observe los puntos de corte y el vértice en el gráfico para asegurarse de que coinciden con las soluciones obtenidas de forma analítica.

---

Si me proporcionas la ecuación cuadrática específica, puedo continuar resolviendo cada parte en detalle y generar los valores exactos.

¿Te gustaría ingresar una ecuación específica o tener más detalles en algún paso? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determinan las raíces de una ecuación cuadrática si el discriminante es negativo?
2. ¿Cómo afecta el valor del coeficiente \(a\) al ancho y la dirección de la parábola?
3. ¿Qué relación tiene el discriminante con la cantidad de soluciones de la ecuación cuadrática?
4. ¿Qué sucede con los puntos de corte cuando el discriminante es igual a cero?
5. ¿Cuál es la importancia del vértice en el análisis de las parábolas?

**Tip:** En el software GeoGebra, puedes graficar no solo funciones, sino también derivadas y otros análisis interesantes para visualizar el comportamiento de la curva cuadrática.

Dada la siguiente ecuación cuadrática, determine: 1) La solución de la ecuación o puntos de corte con el eje horizontal. 2) Punto de corte con el eje vertical y vértice. 3) Utilice el software libre educativo GeoGebra para graficar la función cuadrática y para verificar que la solución del literal i) encontrada analíticamente es correcta.

Learn how to solve quadratic equations using the quadratic formula, determine intercepts, and analyze the vertex. Includes graphing in GeoGebra to verify solutions. This tutorial covers algebraic methods and visualization, suitable for Grades 9-12.

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