la base de una cartulina rectangular mide 8 cm mas q su altura. Si le recortamos 3 cm a su altura el area de la nueva cartulina seria de 126cm^2  

Sea \( h \) la altura original de la cartulina. Entonces, la base mide \( h + 8 \) cm (porque es 8 cm más que la altura).

Si le recortamos 3 cm a la altura, la nueva altura será \( h - 3 \) cm. La base sigue siendo \( h + 8 \) cm. Nos dicen que el área de la nueva cartulina es 126 cm². La fórmula del área de un rectángulo es:

\[
\text{Área} = \text{base} \times \text{altura}
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
126 = (h + 8) \times (h - 3)
\]

Expandamos el lado derecho de la ecuación:

\[
126 = h(h - 3) + 8(h - 3)
\]

\[
126 = h^2 - 3h + 8h - 24
\]

\[
126 = h^2 + 5h - 24
\]

Ahora, sumamos 24 a ambos lados:

\[
150 = h^2 + 5h
\]

Reordenamos la ecuación:

\[
h^2 + 5h - 150 = 0
\]

Esta es una ecuación cuadrática. Para resolverla, podemos usar la fórmula general:

\[
h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

En nuestro caso, \( a = 1 \), \( b = 5 \) y \( c = -150 \). Sustituyamos estos valores:

\[
h = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-150)}}{2(1)}
\]

\[
h = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2}
\]

\[
h = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2}
\]

\[
h = \frac{-5 \pm 25}{2}
\]

Ahora, resolvemos para las dos posibles soluciones:

\[
h_1 = \frac{-5 + 25}{2} = \frac{20}{2} = 10
\]
\[
h_2 = \frac{-5 - 25}{2} = \frac{-30}{2} = -15
\]

Como una altura negativa no tiene sentido en este contexto, la altura original de la cartulina es \( h = 10 \) cm.

La base original sería entonces \( h + 8 = 18 \) cm.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el procedimiento?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo podemos verificar si la solución encontrada es correcta?
2. ¿Cómo afectaría el área si se le recortara más a la altura?
3. ¿Cómo podemos calcular el perímetro de la cartulina original?
4. ¿Qué sucede si en lugar de recortar la altura, recortamos la base?
5. ¿Qué ocurriría si la base fuera mayor o menor en una cantidad diferente?

### Tip:
Cuando tienes una ecuación cuadrática, siempre revisa si los resultados negativos son lógicos en el contexto del problema.

La base de una cartulina rectangular mide 8 cm más que su altura. Si le recortamos 3 cm a su altura, el área de la nueva cartulina sería de 126 cm².

Learn how to solve a quadratic equation involving the area of a rectangular cartulina. The base is 8 cm longer than the height, and after reducing the height by 3 cm, the new area becomes 126 cm². Suitable for Grades 8-10 students.

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