Resuelve  por factorización la siguiente ecuación cuadrática: 12x -7x^2 + 64 

La ecuación cuadrática dada es:

\[
12x - 7x^2 + 64 = 0
\]

Para resolverla por factorización, lo primero es reordenar los términos para escribir la ecuación en su forma estándar:

\[
-7x^2 + 12x + 64 = 0
\]

Ahora podemos intentar factorizar, pero antes de eso, simplifiquemos el proceso usando el método de factorización tradicional o la fórmula general, ya que esta ecuación puede no ser fácilmente factorizable de forma directa. Apliquemos la fórmula general:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Para la ecuación \(-7x^2 + 12x + 64 = 0\), los coeficientes son:
- \(a = -7\)
- \(b = 12\)
- \(c = 64\)

Sustituyamos estos valores en la fórmula:

\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(-7)(64)}}{2(-7)}
\]

\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 1792}}{-14}
\]

\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{1936}}{-14}
\]

\[
x = \frac{-12 \pm 44}{-14}
\]

Ahora tenemos dos soluciones:
1. Para \(x_1\):
\[
x_1 = \frac{-12 + 44}{-14} = \frac{32}{-14} = -\frac{16}{7}
\]

2. Para \(x_2\):
\[
x_2 = \frac{-12 - 44}{-14} = \frac{-56}{-14} = 4
\]

Por lo tanto, las soluciones son:

\[
x_1 = -\frac{16}{7}, \quad x_2 = 4
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede factorizar una ecuación cuadrática de forma manual?
2. ¿Cuándo es más conveniente usar la fórmula general que la factorización directa?
3. ¿Cuál es el significado del discriminante en una ecuación cuadrática?
4. ¿Qué otros métodos existen para resolver ecuaciones cuadráticas?
5. ¿Cómo afecta el signo del coeficiente \(a\) en la forma de la parábola?

### Tip: Siempre verifica el discriminante (\(b^2 - 4ac\)) para saber si una ecuación cuadrática tiene soluciones reales, complejas o iguales.

Resuelve por factorización la siguiente ecuación cuadrática: 12x - 7x^2 + 64

Learn how to solve the quadratic equation 12x - 7x^2 + 64 through factorization and the quadratic formula. This step-by-step solution explains key algebraic concepts and is suitable for students in Grades 9-10.

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