x a la 6 más 26x a la 3 menos 27 igual a 0

La ecuación que mencionas es:

\[
x^6 + 26x^3 - 27 = 0
\]

Esta es una ecuación polinómica de grado 6 que podemos resolver aplicando una sustitución. Observa que \(x^6\) es el cuadrado de \(x^3\). Entonces, si hacemos el cambio de variable:

\[
y = x^3
\]

La ecuación se convierte en:

\[
y^2 + 26y - 27 = 0
\]

Esta es una ecuación cuadrática en términos de \(y\). Ahora podemos resolverla utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Para la ecuación \(y^2 + 26y - 27 = 0\), tenemos que:
- \(a = 1\)
- \(b = 26\)
- \(c = -27\)

Sustituyendo estos valores en la fórmula:

\[
y = \frac{-26 \pm \sqrt{26^2 - 4(1)(-27)}}{2(1)}
\]

\[
y = \frac{-26 \pm \sqrt{676 + 108}}{2}
\]

\[
y = \frac{-26 \pm \sqrt{784}}{2}
\]

\[
y = \frac{-26 \pm 28}{2}
\]

Esto nos da dos soluciones para \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-26 + 28}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
2. \(y_2 = \frac{-26 - 28}{2} = \frac{-54}{2} = -27\)

Ahora volvemos a la variable original \(x^3\), es decir:

1. Si \(x^3 = 1\), entonces \(x = \sqrt[3]{1} = 1\).
2. Si \(x^3 = -27\), entonces \(x = \sqrt[3]{-27} = -3\).

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación original son:

\[
x = 1 \quad \text{y} \quad x = -3
\]

### ¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se resuelven ecuaciones de grado superior al segundo?
2. ¿Qué métodos se pueden usar para resolver polinomios cúbicos o de mayor grado?
3. ¿Qué es la factorización de ecuaciones polinómicas y cómo ayuda a resolverlas?
4. ¿Cuál es la diferencia entre raíces reales y raíces complejas en ecuaciones polinómicas?
5. ¿Cómo se resuelven ecuaciones polinómicas que no pueden ser factorizadas fácilmente?

**Tip:** Al resolver ecuaciones polinómicas, siempre revisa si puedes hacer un cambio de variable que simplifique la ecuación a una forma más común, como una cuadrática.

Learn how to solve the polynomial equation x^6 + 26x^3 - 27 = 0 through the substitution method. This step-by-step guide explores algebraic concepts such as the quadratic formula and how to reduce a degree-6 equation to a quadratic. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation