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dame la solucion en texto que pueda poner en una hoja de word

Voy a resolver ambos problemas que has subido. A continuación te doy las soluciones paso a paso para que las puedas poner en una hoja de Word:

### **Problema 1**:
La ecuación dada es:

\[
\frac{x}{3} + \frac{4}{15} - x = \frac{1}{6} - \frac{7x}{10}
\]

**Paso 1: Eliminar los denominadores**  
El mínimo común múltiplo de los denominadores 3, 15, 6, 10 es 30. Multiplicamos toda la ecuación por 30 para eliminar los denominadores:

\[
30 \times \left( \frac{x}{3} + \frac{4}{15} - x \right) = 30 \times \left( \frac{1}{6} - \frac{7x}{10} \right)
\]

Esto da:

\[
10x + 8 - 30x = 5 - 21x
\]

**Paso 2: Simplificar**  
Juntamos los términos semejantes:

\[
10x - 30x + 8 = 5 - 21x
\]

\[
-20x + 8 = 5 - 21x
\]

**Paso 3: Despejar \(x\)**  
Movemos los términos con \(x\) a un lado y los términos constantes al otro lado:

\[
-20x + 21x = 5 - 8
\]

\[
x = -3
\]

Por lo tanto, la solución para el primer problema es:

\[
x = -3
\]

---

### **Problema 2**:
La ecuación dada es:

\[
\frac{2}{3} \left[ 2(x+1) - \frac{x+1}{2} \right] = 5 \left( \frac{x}{2} - \frac{2x-1}{6} \right)
\]

**Paso 1: Simplificar los términos dentro de los corchetes**  
Simplifiquemos primero dentro de los corchetes:

\[
2(x+1) = 2x + 2
\]

\[
\frac{x+1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}
\]

Ahora la ecuación se convierte en:

\[
\frac{2}{3} \left[ 2x + 2 - \left( \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right) \right] = 5 \left( \frac{x}{2} - \frac{2x-1}{6} \right)
\]

**Paso 2: Simplificar los corchetes**  
Restamos los términos dentro de los corchetes:

\[
2x + 2 - \left( \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right) = 2x - \frac{x}{2} + 2 - \frac{1}{2}
\]

Para simplificar \(2x - \frac{x}{2}\), podemos escribir \(2x\) como \( \frac{4x}{2} \), entonces:

\[
\frac{4x}{2} - \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}
\]

Y para \(2 - \frac{1}{2}\), escribimos \(2\) como \( \frac{4}{2} \), entonces:

\[
\frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]

Así que el lado izquierdo se convierte en:

\[
\frac{2}{3} \left( \frac{3x}{2} + \frac{3}{2} \right)
\]

Esto se simplifica a:

\[
\frac{2}{3} \times \frac{3(x+1)}{2} = x + 1
\]

**Paso 3: Simplificar el lado derecho**  
Ahora simplifiquemos el lado derecho:

\[
\frac{x}{2} - \frac{2x-1}{6}
\]

El mínimo común denominador es 6, entonces:

\[
\frac{3x}{6} - \frac{2x-1}{6} = \frac{3x - (2x - 1)}{6} = \frac{x + 1}{6}
\]

La ecuación se convierte en:

\[
x + 1 = 5 \times \frac{x+1}{6}
\]

**Paso 4: Eliminar denominadores**  
Multiplicamos ambos lados por 6 para eliminar el denominador:

\[
6(x + 1) = 5(x + 1)
\]

**Paso 5: Resolver la ecuación**  
Si \(x + 1 \neq 0\), podemos dividir ambos lados por \(x + 1\):

\[
6 = 5
\]

Esto es una contradicción, lo que implica que:

\[
x + 1 = 0
\]

Por lo tanto:

\[
x = -1
\]

La solución para el segundo problema es:

\[
x = -1
\]

---

### **Resumen de las soluciones**:
1. \(x = -3\)
2. \(x = -1\)

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre los pasos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede verificar una solución en una ecuación?
2. ¿Qué significa el mínimo común múltiplo y por qué es útil para eliminar denominadores?
3. ¿Qué son las ecuaciones lineales y cómo se resuelven en general?
4. ¿Cómo simplificar fracciones algebraicas correctamente?
5. ¿Por qué es importante asegurarse de que una ecuación no tenga contradicciones?

### Tip:  
Cuando multipliques ambos lados de una ecuación por un número, asegúrate de aplicarlo a **todos** los términos para mantener la igualdad.

Solve for X in the two equations: 1) (x/3) + (4/15) - x = (1/6) - (7x/10) and 2) (2/3)[2(x+1) - (x+1)/2] = 5[(x/2) - (2x-1)/6].

This guide walks you through solving two linear equations involving fractions and algebraic expressions. Key concepts include finding the least common multiple to eliminate denominators and manipulating algebraic terms. Suitable for high school students (Grades 10-12).

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