Dividindo-se 46 em duas partes inteiras e inversamente proporcionais a 1 e 1,3 vamos obter, respectivamente:
*
2 pontos
(A) 21 e 25
(B) 20 e 26
(C) 26 e 20
(D) 25 e 21
(E) 24 e 22

Para resolver este problema, devemos dividir o número 46 em duas partes inteiras que sejam inversamente proporcionais a 1 e 1,3. A ideia é encontrar duas partes, \( x \) e \( y \), tais que:

\[
x + y = 46
\]

e

\[
\frac{x}{\frac{1}{1}} = \frac{y}{\frac{1}{1{,}3}}
\]

### Passo 1: Expressar a relação de proporcionalidade

A condição de inversamente proporcional implica que:

\[
\frac{x}{1} = \frac{y}{\frac{1}{1{,}3}} = 1,3 \cdot y
\]

Assim, temos:

\[
x = 1{,}3y
\]

### Passo 2: Substituir na soma das partes

Sabemos que \( x + y = 46 \). Substituindo a expressão de \( x \) que encontramos:

\[
1{,}3y + y = 46
\]

\[
2{,}3y = 46
\]

### Passo 3: Resolver para \( y \)

Vamos resolver para \( y \):

\[
y = \frac{46}{2{,}3} \approx 20
\]

### Passo 4: Encontrar \( x \)

Agora, vamos encontrar \( x \):

\[
x = 1{,}3 \times 20 = 26
\]

### Resultado final

As duas partes são 26 e 20, respectivamente.

A alternativa correta é **(C) 26 e 20**.

---

**Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre a solução?** Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o conceito:

1. Como a divisão seria alterada se as partes fossem diretamente proporcionais em vez de inversamente proporcionais?
2. Como resolver problemas semelhantes quando as proporções envolvem frações ou decimais mais complexas?
3. Se a soma das partes fosse diferente de 46, como isso afetaria a solução?
4. Como determinar as partes se o número total não fosse um inteiro?
5. Como aplicar essa metodologia para resolver problemas que envolvem mais de duas partes?

**Dica:** Quando lidar com proporções inversas, lembre-se de que a multiplicação das variáveis inversamente proporcionais com a constante de proporcionalidade deve resultar em uma relação direta que pode ser resolvida com uma equação simples.

Explore how to solve a mathematical problem involving inverse proportionality. Given the problem of dividing 46 into two parts that are inversely proportional to 1 and 1.3, find the solution step-by-step. Suitable for high school students studying proportionality and equations.

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