Pour résoudre l'équation \(x^2 + 1 = 0\), on peut procéder de la manière suivante :

1. Soustraire 1 des deux côtés de l'équation :
   \[
   x^2 = -1
   \]

2. Prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation :
   \[
   x = \pm \sqrt{-1}
   \]

3. On sait que \(\sqrt{-1}\) est défini comme le nombre imaginaire \(i\) (où \(i\) est l'unité imaginaire telle que \(i^2 = -1\)) :
   \[
   x = \pm i
   \]

Ainsi, les solutions de l'équation sont \(x = i\) et \(x = -i\).

Souhaitez-vous plus de détails ou avez-vous des questions sur cette solution? Voici cinq questions supplémentaires qui pourraient vous intéresser :

1. Quelles sont les propriétés des nombres imaginaires?
2. Comment se comportent les nombres complexes dans des équations quadratiques?
3. Quelle est l'interprétation géométrique des nombres complexes?
4. Comment résoudre une équation quadratique avec des coefficients complexes?
5. Quelle est la différence entre un nombre réel et un nombre complexe?

**Conseil :** En mathématiques, les nombres imaginaires sont utilisés pour résoudre des équations qui n'ont pas de solution réelle, comme \(x^2 + 1 = 0\).

Learn how to solve the equation x^2 + 1 = 0 using complex numbers. This problem introduces complex numbers and the imaginary unit (i), covering key algebraic concepts. Suitable for students in Grades 10-12.

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