1. Considere el siguiente conjunto de números {1, 3, 4, 6, 7, 9}.
A) ¿Cuántos números de cuatro cifras se pueden formar?
B) ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar?
C) ¿Cuántos números pares de tres cifras se pueden formar?
D) ¿Cuántos números impares de dos cifras diferentes se pueden formar?

Vamos a resolver cada parte del problema paso a paso, analizando las posibles combinaciones y restricciones para cada pregunta.

### A) ¿Cuántos números de cuatro cifras se pueden formar?
- Para formar un número de cuatro cifras, seleccionamos 4 cifras del conjunto dado. El conjunto de números es {1, 3, 4, 6, 7, 9}.
- Dado que no se mencionan restricciones sobre la repetición de cifras, asumiremos que **no se pueden repetir cifras** en un mismo número.

El número de maneras de elegir las cuatro cifras y ordenarlas se calcula como una **permutación** de 6 elementos tomados de 4 en 4.

\[
\text{Permutaciones} = P(6, 4) = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360
\]

Entonces, se pueden formar **360 números de cuatro cifras**.

### B) ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar?
- Aquí se eligen y ordenan 3 cifras del conjunto dado {1, 3, 4, 6, 7, 9}, con la condición de que las cifras deben ser diferentes.

El número de maneras de elegir las tres cifras y ordenarlas es una **permutación** de 6 elementos tomados de 3 en 3.

\[
\text{Permutaciones} = P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{720}{6} = 120
\]

Entonces, se pueden formar **120 números de tres cifras diferentes**.

### C) ¿Cuántos números pares de tres cifras se pueden formar?
- Para formar un número par de tres cifras, la última cifra debe ser un número par. En el conjunto dado {1, 3, 4, 6, 7, 9}, los números pares son 4 y 6.
- El número par de tres cifras debe tener la última cifra fija (4 o 6) y las dos primeras cifras seleccionadas de los restantes 5 números diferentes.

**Caso 1: Última cifra 4.**
- Elegir las dos primeras cifras de los 5 restantes: {1, 3, 6, 7, 9}. 
- Hay \( P(5, 2) = \frac{5!}{(5-2)!} = 20 \) formas de organizar las otras dos cifras.

**Caso 2: Última cifra 6.**
- Elegir las dos primeras cifras de los 5 restantes: {1, 3, 4, 7, 9}.
- Nuevamente, hay \( P(5, 2) = 20 \) formas de organizar las otras dos cifras.

Por lo tanto, el número total de números pares de tres cifras es:

\[
\text{Total} = 20 + 20 = 40
\]

Entonces, se pueden formar **40 números pares de tres cifras**.

### D) ¿Cuántos números impares de dos cifras diferentes se pueden formar?
- Un número impar tiene la última cifra impar. Los números impares en el conjunto {1, 3, 4, 6, 7, 9} son 1, 3, 7, 9.
- Seleccionamos la primera cifra entre los restantes 5 números diferentes.

**Caso 1: Última cifra 1.**
- Elegir la primera cifra entre {3, 4, 6, 7, 9}. Hay 5 opciones.

**Caso 2: Última cifra 3.**
- Elegir la primera cifra entre {1, 4, 6, 7, 9}. Hay 5 opciones.

**Caso 3: Última cifra 7.**
- Elegir la primera cifra entre {1, 3, 4, 6, 9}. Hay 5 opciones.

**Caso 4: Última cifra 9.**
- Elegir la primera cifra entre {1, 3, 4, 6, 7}. Hay 5 opciones.

Por lo tanto, el número total de números impares de dos cifras diferentes es:

\[
\text{Total} = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
\]

Entonces, se pueden formar **20 números impares de dos cifras diferentes**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguna parte del proceso o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cuántos números de cinco cifras diferentes se pueden formar con el mismo conjunto?
2. ¿Cuántos números de dos cifras diferentes pueden formarse?
3. ¿Cuántos números de cuatro cifras impares se pueden formar?
4. ¿Cuántos números pares de cuatro cifras se pueden formar?
5. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes con al menos un número par se pueden formar?
6. ¿Cuántos números de tres cifras que empiecen con 7 se pueden formar?
7. ¿Cuántos números impares de tres cifras pueden formarse?
8. ¿Cuántos números pares de dos cifras diferentes se pueden formar?

**Tip:** Al resolver problemas de combinaciones y permutaciones, asegúrate de identificar si el problema permite la repetición de elementos o no. Esto afecta directamente la fórmula que se utiliza.

Explore solutions to combinatorial problems involving numbers and permutations. Learn how to calculate the number of four-digit numbers, different three-digit numbers, even three-digit numbers, and odd two-digit numbers from a given set. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation