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Hola me podrias resolver los ejercicios de la imagen. Te agradezco mucho.

¡Hola! Claro, voy a ayudarte con los ejercicios de la imagen que has subido. Vamos a resolverlos paso a paso. Primero, voy a ampliar y analizar cada uno de los ejercicios.

### Ejercicio 1: Observa las gráficas de las Figuras 2-a) y 2-b).
- a) Indica en qué intervalos son crecientes o decrecientes.

### Ejercicio 2: Calcula la tasa de cambio de cada función en los intervalos que se indican.
Las funciones son: 
- \( f(x) = x^2 - 4x \)
- \( g(x) = 2x + 1 \)
- \( h(x) = -3x^2 + 6x - 1 \)

### Ejercicio 3: Crea las fórmulas de funciones crecientes y decrecientes de acuerdo con los resultados de las búsquedas gráficas.

---

Voy a resolver cada uno de estos ejercicios. Empecemos por el primero.Aquí están los resultados de las derivadas de las funciones y los puntos críticos que determinan los intervalos donde las funciones son crecientes o decrecientes:

### Funciones derivadas:
1. Para \( f(x) = x^2 - 4x \):
   - Derivada: \( f'(x) = 2x - 4 \)
   - Punto crítico: \( x = 2 \)

2. Para \( g(x) = 2x + 1 \):
   - Derivada: \( g'(x) = 2 \)
   - No tiene puntos críticos (es una función lineal, siempre creciente).

3. Para \( h(x) = -3x^2 + 6x - 1 \):
   - Derivada: \( h'(x) = 6 - 6x \)
   - Punto crítico: \( x = 1 \)

### Determinación de los intervalos:
- Para \( f(x) = x^2 - 4x \):
  - Creciente en \( (2, \infty) \)
  - Decreciente en \( (-\infty, 2) \)

- Para \( g(x) = 2x + 1 \):
  - Siempre creciente en \( (-\infty, \infty) \)

- Para \( h(x) = -3x^2 + 6x - 1 \):
  - Creciente en \( (-\infty, 1) \)
  - Decreciente en \( (1, \infty) \)

¿Te gustaría que continuara con más detalles o necesitas ayuda con algún ejercicio en específico? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué significa un punto crítico en el contexto de una función?
2. ¿Cómo se determina si una función es creciente o decreciente en un intervalo?
3. ¿Qué ocurre en los puntos críticos de una función cuadrática?
4. ¿Por qué \( g(x) = 2x + 1 \) no tiene puntos críticos?
5. ¿Cómo

Learn how to analyze functions and derivatives with step-by-step solutions to calculus exercises. Includes determining intervals of increase and decrease, calculating rates of change, and understanding critical points. Suitable for college-level students.

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