Si el cuarto término de una progresión aritmética es 14 y el séptimo término es 26, encuentra el primer término y la razón.

En una progresión aritmética (PA), cada término se puede expresar en términos del primer término \( a_1 \) y la razón \( d \). El término general de una PA es:

\[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
\]

Dado que el cuarto término es 14, podemos escribir:

\[
a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = 14
\]

Simplificamos esta ecuación:

\[
a_1 + 3d = 14 \quad (1)
\]

También se nos da que el séptimo término es 26, entonces:

\[
a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = 26
\]

Simplificamos esta ecuación:

\[
a_1 + 6d = 26 \quad (2)
\]

Ahora, resolvemos este sistema de ecuaciones para encontrar \( a_1 \) y \( d \).

Restamos la ecuación (1) de la ecuación (2):

\[
(a_1 + 6d) - (a_1 + 3d) = 26 - 14
\]

Esto simplifica a:

\[
3d = 12 \implies d = 4
\]

Sustituyendo \( d = 4 \) en la ecuación (1):

\[
a_1 + 3 \cdot 4 = 14
\]

\[
a_1 + 12 = 14 \implies a_1 = 2
\]

Por lo tanto, el primer término es \( a_1 = 2 \) y la razón es \( d = 4 \).

### Resumen de la Solución:
- Primer término (\(a_1\)): 2
- Razón (\(d\)): 4

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

#### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el término general de una progresión aritmética?
2. ¿Qué es una progresión geométrica y cómo difiere de una aritmética?
3. ¿Cómo se determina la suma de los términos de una progresión aritmética?
4. ¿Qué propiedades tienen las progresiones aritméticas?
5. ¿Cómo se resuelven sistemas de ecuaciones lineales como el de este problema?

**Tip:** Para verificar soluciones en progresiones aritméticas, puedes sustituir los valores obtenidos en la fórmula del término general y comprobar que coinciden con los términos dados.

Learn how to solve an arithmetic progression problem where the fourth term is 14 and the seventh term is 26. Find the first term and the common difference using step-by-step calculations. Suitable for students in Grades 9-12.

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