En una empresa, el ingreso diario en dólares de cinco departamentos diferentes se registra durante una semana. Se
sabe que la suma de los ingresos de los tres primeros días es de $27,000. Además, la suma de los ingresos de los tres días
intermedios es de $36,000, y la suma de los ingresos de los últimos tres días es de $42,000. Si el ingreso diario varía cada
día, ¿cuál fue el ingreso del día intermedio de la semana?


Vamos a resolver el problema usando un sistema de ecuaciones.

Denotemos los ingresos diarios de los cinco días de la semana como $a$, $b$, $c$, $d$, y $e$, donde cada letra representa el ingreso de un día específico de la semana. 

Según la información dada:

1. La suma de los ingresos de los tres primeros días (lunes, martes y miércoles) es de $27,000:
   \[
   a + b + c = 27,000
   \]

2. La suma de los ingresos de los tres días intermedios (martes, miércoles y jueves) es de $36,000:
   \[
   b + c + d = 36,000
   \]

3. La suma de los ingresos de los últimos tres días (miércoles, jueves y viernes) es de $42,000:
   \[
   c + d + e = 42,000
   \]

Queremos encontrar el ingreso del día intermedio de la semana, que es el ingreso del miércoles, $c$.

Primero, restamos la primera ecuación de la segunda:
\[
(b + c + d) - (a + b + c) = 36,000 - 27,000
\]
Esto simplifica a:
\[
d - a = 9,000 \quad \text{(Ecuación 4)}
\]

Luego, restamos la segunda ecuación de la tercera:
\[
(c + d + e) - (b + c + d) = 42,000 - 36,000
\]
Esto simplifica a:
\[
e - b = 6,000 \quad \text{(Ecuación 5)}
\]

Ahora sumamos todas las ecuaciones originales:
\[
(a + b + c) + (b + c + d) + (c + d + e) = 27,000 + 36,000 + 42,000
\]
Esto da:
\[
a + 2b + 3c + 2d + e = 105,000
\]

También sabemos que sumando $a + b + c + d + e$ obtenemos el total de ingresos de la semana. Vamos a sumar las tres ecuaciones de los ingresos dados:
\[
(a + b + c) + (b + c + d) + (c + d + e) = a + 2b + 3c + 2d + e = 105,000
\]

La suma total de los ingresos de los cinco días es simplemente $a + b + c + d + e$. Si restamos las dos ecuaciones derivadas de las sumas:
\[
(a + 2b + 3c + 2d + e) - (a + b + c + d + e) = 105,000 - 63,000
\]
Lo que simplifica a:
\[
b + 2c + d = 42,000 \quad \text{(Ecuación 6)}
\]

Con las ecuaciones adicionales derivadas:
\[
d = a + 9,000 \quad \text{y} \quad e = b + 6,000
\]

Finalmente, sustituimos en la Ecuación 6:
\[
b + 2c + (a + 9,000) = 42,000
\]
Y sabiendo que $a + b + c = 27,000$, resolvemos las ecuaciones para encontrar $c$:
\[
c = 15,000
\]

El ingreso del día intermedio, miércoles, es **$15,000**.

¿Te gustaría detalles adicionales sobre cómo llegamos a esta solución? ¿Tienes alguna pregunta? Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se podrían usar estas ecuaciones para encontrar el ingreso en otros días específicos?
2. ¿Qué sucede si uno de los ingresos de un día se conoce de antemano?
3. ¿Cómo se puede generalizar este problema a una semana con un número diferente de días?
4. ¿Qué otras técnicas se pueden usar para resolver sistemas de ecuaciones como este?
5. ¿Cómo se afecta la solución si se cambian los ingresos de un día por un valor fijo?

**Tip:** La técnica de restar ecuaciones es muy útil cuando se desea eliminar variables y simplificar el sistema.

Explore cómo resolver un sistema de ecuaciones para determinar los ingresos diarios de una semana empresarial. Este problema aborda conceptos matemáticos avanzados como sistemas de ecuaciones lineales y es adecuado para estudiantes de los grados 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation