Se quiere poner 24 libros en un estante de modo que en la parte superior haya al menos 7 libros y en la inferior, menos del doble que en la parte superior, pero más de 13. ¿Cuántos libros se podrán poner en la parte superior del estante?

Grupo de opciones de respuesta

9 o 10.

9 o más.

10 o menos.

Menos de 10.

Vamos a plantear el problema con las condiciones que se nos dan.

1. Hay **24 libros en total**.
2. En la parte **superior** del estante, se deben colocar **al menos 7 libros**.
3. En la parte **inferior**, se deben colocar **menos del doble** de los libros que hay en la parte superior, pero **más de 13 libros**.

Definamos \( x \) como el número de libros en la parte superior del estante y \( y \) como el número de libros en la parte inferior del estante.

### Condiciones
- \( x + y = 24 \) (porque hay 24 libros en total).
- \( x \geq 7 \) (al menos 7 libros en la parte superior).
- \( y < 2x \) (menos del doble que en la parte superior).
- \( y > 13 \) (más de 13 libros en la parte inferior).

### Resolviendo el problema

De la ecuación \( x + y = 24 \), podemos despejar \( y \):
\[
y = 24 - x
\]

Sustituyamos esta expresión de \( y \) en las desigualdades \( y < 2x \) y \( y > 13 \):

1. **Condición 1: \( y < 2x \):**
\[
24 - x < 2x
\]
\[
24 < 3x
\]
\[
x > 8
\]

Esto significa que \( x \) debe ser mayor que 8.

2. **Condición 2: \( y > 13 \):**
\[
24 - x > 13
\]
\[
x < 11
\]

Esto significa que \( x \) debe ser menor que 11.

### Conclusión
Combinando ambas condiciones, obtenemos que \( x \) debe estar entre 9 y 10, es decir:

\[
9 \leq x \leq 10
\]

Por lo tanto, **se podrán poner 9 o 10 libros en la parte superior del estante**.

### Respuesta:
La opción correcta es: **9 o 10**.

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se podrían distribuir los libros si hubiera 30 en total bajo las mismas condiciones?
2. ¿Cómo cambiaría la respuesta si la cantidad máxima de libros en la parte inferior fuera exactamente el doble que en la parte superior?
3. ¿Qué pasaría si solo se permitieran 5 libros como mínimo en la parte superior?
4. ¿Cuántos libros se podrían poner en la parte inferior si el total fuera 50 libros y las mismas restricciones?
5. ¿Qué sucede si se aumentan las restricciones en la parte inferior para que haya más de 15 libros?

### Tip:
Cuando resuelvas problemas de desigualdades, desglosar cada condición te ayuda a encontrar fácilmente los intervalos correctos para la variable.

Se quiere poner 24 libros en un estante de modo que en la parte superior haya al menos 7 libros y en la inferior, menos del doble que en la parte superior, pero más de 13. ¿Cuántos libros se podrán poner en la parte superior del estante?

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