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contesta correctamente el ejercicio de la imagen 

Para resolver correctamente la función dada en la imagen:

\[
f(x) = \frac{(3x^4)(4x^3 + 4x)}{x^2 + 3}
\]

### 1. Simplificación del numerador:

Primero, multiplicamos el \(3x^4\) por cada término dentro del paréntesis en el numerador:

\[
(3x^4)(4x^3 + 4x) = 3x^4 \cdot 4x^3 + 3x^4 \cdot 4x
\]

Esto nos da:

\[
= 12x^7 + 12x^5
\]

### 2. Reescribimos la función:

Ahora, la función se puede escribir como:

\[
f(x) = \frac{12x^7 + 12x^5}{x^2 + 3}
\]

### 3. Factorización del numerador:

El numerador \(12x^7 + 12x^5\) tiene un factor común \(12x^5\):

\[
12x^5(x^2 + 1)
\]

Entonces la función simplificada es:

\[
f(x) = \frac{12x^5(x^2 + 1)}{x^2 + 3}
\]

No hay más simplificaciones posibles porque los términos en el numerador y el denominador no comparten factores comunes.

### Resultado final:

\[
f(x) = \frac{12x^5(x^2 + 1)}{x^2 + 3}
\]

Este es el resultado final de la simplificación de la función.

¿Te gustaría explorar algo más de esta función, como calcular su derivada o analizar su comportamiento?

### Preguntas Relativas:
1. ¿Te gustaría encontrar la derivada de \( f(x) \) para analizar su comportamiento?
2. ¿Estás interesado en encontrar los puntos críticos de \( f(x) \) para determinar máximos o mínimos?
3. ¿Quieres explorar los límites de \( f(x) \) cuando \( x \) tiende a infinito o a otros valores críticos?
4. ¿Deberíamos examinar el comportamiento asintótico de \( f(x) \) para valores grandes o pequeños de \( x \)?
5. ¿Te gustaría factorizar o resolver más la expresión para encontrar las raíces de \( f(x) = 0 \)?

### Consejo:
Cuando simplifiques funciones racionales complejas, siempre revisa si el numerador o el denominador pueden ser factorizados para revelar posibles cancelaciones que simplifiquen aún más la función.

Learn how to simplify the rational function 12x^5(x^2 + 1)/(x^2 + 3) step-by-step with detailed explanations. This problem covers algebraic concepts such as simplification of rational functions and polynomial factorization. Suitable for advanced high school students and above.

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