Ecrire sans radical au dénominateur et simplifier les expressions suivantes : H = −2
—
√7-2

Pour simplifier l'expression donnée \( H = \frac{-2}{\sqrt{7} - 2} \) et éliminer le radical au dénominateur, nous devons multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.

### Étape 1 : Identifier le conjugué
Le conjugué de \( \sqrt{7} - 2 \) est \( \sqrt{7} + 2 \).

### Étape 2 : Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué
\[
H = \frac{-2}{\sqrt{7} - 2} \times \frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}
\]

### Étape 3 : Effectuer les multiplications
Le numérateur devient :
\[
-2 \times (\sqrt{7} + 2) = -2\sqrt{7} - 4
\]

Le dénominateur devient :
\[
(\sqrt{7} - 2) \times (\sqrt{7} + 2) = (\sqrt{7})^2 - (2)^2 = 7 - 4 = 3
\]

### Étape 4 : Réécrire l'expression simplifiée
\[
H = \frac{-2\sqrt{7} - 4}{3}
\]

L'expression finale simplifiée, sans radical au dénominateur, est donc :
\[
H = \frac{-2\sqrt{7} - 4}{3}
\]

---

Voulez-vous plus de détails sur cette méthode ou avez-vous des questions? Voici quelques questions supplémentaires pour approfondir la compréhension :

1. Comment déterminer le conjugué d'une expression binomiale?
2. Pourquoi le produit de deux conjugués élimine-t-il le radical?
3. Peut-on simplifier davantage l'expression finale si le numérateur et le dénominateur ont un facteur commun?
4. Que se passe-t-il si le dénominateur contient plus d'un terme irrationnel?
5. Comment traiter les expressions avec plusieurs radicaux différents?
6. Pourquoi est-il important d'éliminer les radicaux du dénominateur?
7. Comment traiter les expressions complexes avec des radicaux au numérateur et au dénominateur?
8. Quelle est l'importance des identités remarquables dans cette simplification?

**Astuce :** Lorsque vous travaillez avec des expressions radicalaires, le produit de conjugués est une technique puissante pour simplifier les dénominateurs.

Learn how to simplify the expression H = (-2)/(sqrt(7) - 2) by eliminating the radical in the denominator step-by-step. This problem involves radicals, conjugates, and rational expression simplification. Suitable for high school students studying advanced algebra.

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