Dado 𝑈 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 𝐴 = {1,3,6,8,10}, 𝐵 = {2,4,5,6,8} y 𝐶 = {1,4,6,10} halle:
a. 𝐴 ∪ 𝐵
b. (𝐴 ∩ 𝐵)′
c. (𝐴 ∪ 𝐶)′
d. (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶
graficar

Vamos a calcular cada una de las operaciones con conjuntos especificadas y luego representarlas gráficamente. Aquí están los conjuntos proporcionados:

- \(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\) (Universo)
- \(A = \{1, 3, 6, 8, 10\}\)
- \(B = \{2, 4, 5, 6, 8\}\)
- \(C = \{1, 4, 6, 10\}\)

### a. \(A \cup B\) (Unión de A y B)

La unión de dos conjuntos \(A\) y \(B\) incluye todos los elementos que están en \(A\), en \(B\), o en ambos. 

\[
A \cup B = \{1, 3, 6, 8, 10\} \cup \{2, 4, 5, 6, 8\}
\]

Calculamos la unión:

\[
A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}
\]

### b. \((A \cap B)'\) (Complemento de la intersección de A y B)

Primero calculamos la intersección \(A \cap B\), que incluye todos los elementos que están en ambos conjuntos \(A\) y \(B\).

\[
A \cap B = \{1, 3, 6, 8, 10\} \cap \{2, 4, 5, 6, 8\}
\]

Calculamos la intersección:

\[
A \cap B = \{6, 8\}
\]

Ahora, encontramos el complemento \((A \cap B)'\), que incluye todos los elementos en el universo \(U\) que no están en \(A \cap B\).

\[
(A \cap B)' = U - (A \cap B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10\}
\]

### c. \((A \cup C)'\) (Complemento de la unión de A y C)

Primero calculamos la unión \(A \cup C\):

\[
A \cup C = \{1, 3, 6, 8, 10\} \cup \{1, 4, 6, 10\}
\]

Calculamos la unión:

\[
A \cup C = \{1, 3, 4, 6, 8, 10\}
\]

Ahora, encontramos el complemento \((A \cup C)'\), que incluye todos los elementos en el universo \(U\) que no están en \(A \cup C\).

\[
(A \cup C)' = U - (A \cup C) = \{2, 5, 7, 9\}
\]

### d. \((A \cup B) \cap C\) (Intersección de la unión de A y B con C)

Ya sabemos que \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}\). Ahora calculamos la intersección con \(C\):

\[
(A \cup B) \cap C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\} \cap \{1, 4, 6, 10\}
\]

Calculamos la intersección:

\[
(A \cup B) \cap C = \{1, 4, 6, 10\}
\]

### Gráfica de los conjuntos

Para graficar estos conjuntos, es ideal usar diagramas de Venn para ilustrar visualmente las relaciones entre los conjuntos \(A\), \(B\), y \(C\) dentro del universo \(U\).

Vamos a representar cada resultado con un diagrama de Venn.

#### Gráficas:

1. **\(A \cup B\):** Todos los elementos en las áreas de \(A\) y \(B\).
2. **\((A \cap B)'\):** Todos los elementos fuera de la intersección de \(A\) y \(B\).
3. **\((A \cup C)'\):** Todos los elementos fuera de la unión de \(A\) y \(C\).
4. **\((A \cup B) \cap C\):** Elementos que están en la intersección de \(C\) con la unión de \(A\) y \(B\).

Para crear estos diagramas, se usarían tres círculos que representan a \(A\), \(B\), y \(C\), con las áreas sombreadas de acuerdo a la operación correspondiente. Aunque no puedo dibujar directamente aquí, puedes usar herramientas de diagramas en línea como Lucidchart, Canva, o Microsoft PowerPoint para crear estos diagramas. 

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan otras operaciones con conjuntos, como la diferencia de conjuntos?
2. ¿Qué sucede si el conjunto \(C\) es un subconjunto de \(A\) o \(B\)?
3. ¿Cómo se representa la diferencia simétrica entre dos conjuntos?
4. ¿Cuál es la diferencia entre unión e intersección de conjuntos?
5. ¿Cómo se calcula el complemento de un conjunto en un universo más grande?

**Tip:** Cuando trabajas con conjuntos y operaciones, siempre es útil visualizar los resultados con diagramas de Venn para entender mejor las relaciones entre los conjuntos.

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