INDICADOR 2. OPERACIONES CON CONJUNTOS.
1. Consideremos 𝑈 = {𝑥| 𝑥𝜖ℕ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 1 ≤ 𝑥 ≤ 14}, 𝐴 = {1 ,3, 5, 7, 9, 11},
𝐵 = {2, 3, 5, 7, 11}, 𝐶 = {2, 4, 8} y 𝐷 = {2, 3, 5, 12} resolver.
A. (𝐴
𝑐 ∩ 𝐵
𝑐
) − (𝐶
𝑐 ∩ 𝐷
𝑐
)
B. [(𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐶 − 𝐷)] ∩ [(𝐵 − 𝐴) ∪ (𝐷 − 𝐶)]

Para resolver estos problemas, comenzaremos definiendo el conjunto universal \( U \) y luego encontrando los complementos y las operaciones solicitadas entre los conjuntos \( A \), \( B \), \( C \) y \( D \).

### Conjunto Universal \( U \):
\[ U = \{x \in \mathbb{N} \ | \ 1 \leq x \leq 14 \} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\} \]

### Conjuntos dados:
- \( A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\} \)
- \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \)
- \( C = \{2, 4, 8\} \)
- \( D = \{2, 3, 5, 12\} \)

### A. \( (A^c \cap B^c) - (C^c \cap D^c) \)

Primero, determinemos los complementos de los conjuntos en relación con \( U \):

- \( A^c = U - A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 13, 14\} \)
- \( B^c = U - B = \{1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14\} \)
- \( C^c = U - C = \{1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14\} \)
- \( D^c = U - D = \{1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14\} \)

Ahora, calculemos las intersecciones y diferencias requeridas:

1. \( A^c \cap B^c = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 13, 14\} \cap \{1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14\} = \{4, 6, 8, 10, 12, 13, 14\} \)
2. \( C^c \cap D^c = \{1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14\} \cap \{1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14\} = \{1, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14\} \)
3. Diferencia: \( (A^c \cap B^c) - (C^c \cap D^c) = \{4, 6, 8, 10, 12, 13, 14\} - \{1, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14\} = \{4, 8, 12\} \)

### B. \( [(A - B) \cup (C - D)] \cap [(B - A) \cup (D - C)] \)

Calculemos las diferencias entre los conjuntos:

1. \( A - B = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\} - \{2, 3, 5, 7, 11\} = \{1, 9\} \)
2. \( B - A = \{2, 3, 5, 7, 11\} - \{1, 3, 5, 7, 9, 11\} = \{2\} \)
3. \( C - D = \{2, 4, 8\} - \{2, 3, 5, 12\} = \{4, 8\} \)
4. \( D - C = \{2, 3, 5, 12\} - \{2, 4, 8\} = \{3, 5, 12\} \)

Ahora, calculemos las uniones y la intersección:

1. \( (A - B) \cup (C - D) = \{1, 9\} \cup \{4, 8\} = \{1, 4, 8, 9\} \)
2. \( (B - A) \cup (D - C) = \{2\} \cup \{3, 5, 12\} = \{2, 3, 5, 12\} \)
3. Intersección: \( \{1, 4, 8, 9\} \cap \{2, 3, 5, 12\} = \varnothing \) (conjunto vacío)

### Respuestas:
- **A.** \( (A^c \cap B^c) - (C^c \cap D^c) = \{4, 8, 12\} \)
- **B.** \( [(A - B) \cup (C - D)] \cap [(B - A) \cup (D - C)] = \varnothing \)

¿Te gustaría obtener más detalles sobre estos cálculos o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué representa el complemento de un conjunto en teoría de conjuntos?
2. ¿Cómo se calcula la diferencia entre dos conjuntos?
3. ¿Qué es la intersección de conjuntos y cómo se determina?
4. ¿Qué significa que un conjunto sea vacío?
5. ¿Cómo afectan los conjuntos complementarios a las operaciones de unión e intersección?

### Tip:
Recuerda que el conjunto complementario \( A^c \) contiene todos los elementos del conjunto universal que no están en \( A \).

Consideremos 𝑈 = {𝑥| 𝑥𝜖ℕ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 1 ≤ 𝑥 ≤ 14}, 𝐴 = {1 ,3, 5, 7, 9, 11}, 𝐵 = {2, 3, 5, 7, 11}, 𝐶 = {2, 4, 8} y 𝐷 = {2, 3, 5, 12} resolver. A. (𝐴^c ∩ 𝐵^c) − (𝐶^c ∩ 𝐷^c) B. [(𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐶 − 𝐷)] ∩ [(𝐵 − 𝐴) ∪ (𝐷 − 𝐶)]

Explore operations with sets such as complements, intersections, unions, and differences. This problem uses sets A, B, C, and D within the universal set U = {1, 2, 3, ..., 14}. Learn how to compute complements and perform complex set operations with step-by-step solutions. Suitable for Grades 10-12.

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