둘레의 길이가 2πcm인 원에서 중심각의 크기가 240° 인 부채꼴 모양을 오렸다. 이 때 오려 낸 부채꼴의 넓이를 구하여라.

주어진 문제는 둘레의 길이가 \(2\pi \, \text{cm}\)인 원에서 중심각이 \(240^\circ\)인 부채꼴의 넓이를 구하는 문제입니다.

1. **반지름 구하기:**
   원의 둘레는 반지름 \(r\)을 이용해 \(\text{둘레} = 2\pi r\)로 표현됩니다. 여기서, 둘레가 \(2\pi \, \text{cm}\)라고 주어졌으므로, \(r = 1 \, \text{cm}\)입니다.

2. **부채꼴의 넓이 공식:**
   부채꼴의 넓이는 중심각과 반지름을 이용해 구할 수 있습니다. 일반적으로 부채꼴의 넓이는 다음 공식으로 계산됩니다:
   \[
   \text{넓이} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
   \]
   여기서 \(\theta\)는 중심각의 크기입니다.

3. **값 대입:**
   반지름 \(r = 1 \, \text{cm}\), 중심각 \(\theta = 240^\circ\)를 대입하면,
   \[
   \text{넓이} = \frac{240^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (1 \, \text{cm})^2
   \]
   계산하면,
   \[
   \text{넓이} = \frac{2}{3} \times \pi = \frac{2\pi}{3} \, \text{cm}^2
   \]

따라서 오려 낸 부채꼴의 넓이는 \(\frac{2\pi}{3} \, \text{cm}^2\)입니다.

궁금한 점이 있거나 자세한 설명이 필요하신가요?

다음은 관련된 5가지 질문입니다:
1. 중심각이 90°인 부채꼴의 넓이는 어떻게 구하나요?
2. 원의 반지름이 2cm일 때 부채꼴의 넓이를 구하는 방법은 무엇인가요?
3. 부채꼴의 호의 길이는 어떻게 구할 수 있나요?
4. 원의 넓이를 구하는 공식은 무엇인가요?
5. 중심각이 180°일 때 부채꼴의 넓이는 얼마인가요?

**팁:** 부채꼴의 넓이는 전체 원의 넓이에서 중심각이 차지하는 비율로 계산할 수 있습니다.

둘레의 길이가 2πcm인 원에서 중심각의 크기가 240°인 부채꼴 모양을 오렸다. 이 때 오려 낸 부채꼴의 넓이를 구하여라.

This problem involves calculating the area of a sector in a circle with a circumference of 2π cm and a central angle of 240°. The solution uses the formula for sector area and basic geometry concepts. Suitable for students in Grades 8-9.

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