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desarróllame este problema con el teorema de tales 

Este problema se puede resolver utilizando el Teorema de Tales. El Teorema de Tales establece que si dos líneas son cortadas por un conjunto de líneas paralelas, entonces las longitudes de los segmentos correspondientes en las dos líneas están en la misma proporción.

En la imagen proporcionada, se tiene que las líneas \( L_1 \) y \( L_2 \) son paralelas (\( L_1 \parallel L_2 \)). Esto permite aplicar el Teorema de Tales a los segmentos de las líneas que forman los triángulos similares.

### Paso 1: Identificar los segmentos correspondientes
- Segmento en la base menor: \( 2.5 \, \text{cm} \)
- Segmento en la base mayor: \( 3 \, \text{cm} \)
- Segmento correspondiente al lado rojo: \( 4.75 \, \text{cm} \)
- Longitud del segmento desconocido: \( x \) (correspondiente al lado azul)

### Paso 2: Aplicar el Teorema de Tales

Según el Teorema de Tales:

\[
\frac{\text{Lado rojo}}{\text{Base mayor}} = \frac{x}{\text{Base menor}}
\]

Es decir:

\[
\frac{4.75 \, \text{cm}}{3 \, \text{cm}} = \frac{x}{2.5 \, \text{cm}}
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación

Multiplicamos cruzado para encontrar \( x \):

\[
4.75 \, \text{cm} \times 2.5 \, \text{cm} = 3 \, \text{cm} \times x
\]

\[
11.875 \, \text{cm}^2 = 3 \, \text{cm} \times x
\]

\[
x = \frac{11.875 \, \text{cm}^2}{3 \, \text{cm}}
\]

\[
x \approx 3.96 \, \text{cm}
\]

### Respuesta

La longitud del segmento \( x \) es aproximadamente **3.96 cm**.

¿Te gustaría más detalles sobre la resolución o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se derivan las proporciones en el Teorema de Tales?
2. ¿Qué otras propiedades tienen los triángulos semejantes que se usan en este teorema?
3. ¿Cómo afecta el cambio en la longitud de uno de los segmentos a los otros?
4. ¿Puedes utilizar el Teorema de Tales en figuras tridimensionales?
5. ¿Cómo se determina si dos triángulos son semejantes sin usar el Teorema de Tales?

### Tip:
Cuando uses el Teorema de Tales, recuerda siempre verificar que las líneas son realmente paralelas, ya que esta es una condición fundamental para aplicar el teorema.

Descubre cómo resolver un problema utilizando el Teorema de Tales. Este problema involucra encontrar la longitud de un segmento en triángulos semejantes, aplicando proporcionalidad entre segmentos paralelos. Ideal para estudiantes de secundaria interesados en geometría y proporcionalidad.

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