As expressões (30xz + 120ax) e (4mp + 5my + 12px + 15xy) podem ser reescritas, respectivamente, como:

Para reescrever as expressões \(30xz + 120ax\) e \(4mp + 5my + 12px + 15xy\), podemos fatorar cada uma delas.

### Expressão 1: \(30xz + 120ax\)

1. Observe que o termo \(30xz\) e o termo \(120ax\) têm um fator comum, que é \(30x\).
2. Fatorando \(30x\) em ambos os termos, obtemos:

\[
30xz + 120ax = 30x(z + 4a)
\]

Portanto, a primeira expressão pode ser reescrita como:

\[
\boxed{30x(z + 4a)}
\]

### Expressão 2: \(4mp + 5my + 12px + 15xy\)

1. Podemos começar agrupando os termos que têm fatores comuns:
   \[
   4mp + 12px + 5my + 15xy
   \]
   
2. Agora, fatorando em pares:

   - Fator comum entre \(4mp\) e \(12px\) é \(4p\):
     \[
     4p(m + 3x)
     \]
   - Fator comum entre \(5my\) e \(15xy\) é \(5y\):
     \[
     5y(m + 3x)
     \]

3. Agora, podemos reescrever a expressão como:
   \[
   4p(m + 3x) + 5y(m + 3x)
   \]
   
4. Note que \( (m + 3x) \) é um fator comum, então a expressão pode ser fatorada como:
   \[
   (m + 3x)(4p + 5y)
   \]

Portanto, a segunda expressão pode ser reescrita como:

\[
\boxed{(m + 3x)(4p + 5y)}
\]

As expressões reescritas são:

1. \(30xz + 120ax = 30x(z + 4a)\)
2. \(4mp + 5my + 12px + 15xy = (m + 3x)(4p + 5y)\)

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão algumas perguntas relacionadas para considerar:
1. Como podemos verificar se as expressões fatoradas estão corretas?
2. Por que é útil fatorar expressões algébricas?
3. Quais são as situações em que a fatoração é particularmente útil na resolução de problemas?
4. Como a fatoração pode ser usada para resolver equações quadráticas?
5. Existem outros métodos além da fatoração que podem simplificar expressões algébricas?

**Dica:** Ao fatorar expressões, sempre procure por fatores comuns em termos agrupados. Isso pode simplificar bastante a expressão e facilitar o trabalho com ela em problemas mais complexos.

Saiba como reescrever as expressões algébricas 30xz + 120ax e 4mp + 5my + 12px + 15xy através da fatorização. Este problema aborda conceitos fundamentais de álgebra, incluindo fatorização de expressões algébricas. Indicado para estudantes do Ensino Médio.

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