9) ¿Cuál de los siguientes racionales está a igual 
distancia de  1
 4
  y  3
 5
 ? 
 
A) 9
 20
 
B) 16
 40
 
C) 17
 40
 
D) 8
 20
 
E) 19
 40
 
10) El punto P en una recta numérica corresponde al 
número   −19
 4
 . ¿Cuál es el entero más cercano a P? 
 
 
A) – 6  
B) – 3  
C) – 5  
D) – 4  
E) – 2  
 
11) Si 𝑎=−3
 2
  ;  𝑏=−2
 3
   y   𝑐=−7
 8
 , entonces el orden 
creciente es: 
 
A) a , b , c 
B) b , c , a 
C) c , b , a 
D) a , c , b 
b , a , c 
12) El resultado de   (1
 2
 +1
 3
 )∶ 1
 5
  es: 
 
A) 6
 25
 
B) 25
 6
 
C) 1
 6
 
D) 6 
1 
13) ¿Cuál es el valor de Q? 
�
�=1− 1
 1− 1
 1−1
 2
 
A) 1
 2
 
B) −1
 2
 
C) 2 
D) −2 
E) Otro valor. 
 
14) Un cuarto de la tercera parte de la mitad de 2 es: 
 
A) 1
 4
 
B) 1
 12
 
C) 2 
D) 12 
E) Otro valor. 
15) Si hoy leí 3
 8
 de un libro y ayer leí 2
 6
 menos que hoy. 
¿Cuánto me queda por leer? 
 
A) 2
 8
 
B) 3
 8
 
C) 4
 8
 
D) 5
 8
 
E) 1
 8
 
16) ¿Cuánto es la mitad de   1
 4
   de   1
 5
  de   1
 10
  de 40.000 ? 
 
 
A) 400 
B) 300 
C) 200 
D) 100 
E) 50

Vamos a resolver cada uno de los problemas planteados:

---

**9) ¿Cuál de los siguientes racionales está a igual distancia de \( \frac{1}{4} \) y \( \frac{3}{5} \)?**

Para encontrar el racional equidistante entre \( \frac{1}{4} \) y \( \frac{3}{5} \), necesitamos hallar el promedio de los dos números:

\[
\text{Promedio} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{5}}{2}
\]

Primero sumemos los números fraccionarios, encontrando un denominador común para \( \frac{1}{4} \) y \( \frac{3}{5} \):

\[
\frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{17}{20}
\]

Ahora dividimos entre 2:

\[
\frac{\frac{17}{20}}{2} = \frac{17}{20} \times \frac{1}{2} = \frac{17}{40}
\]

La opción correcta es \( \frac{17}{40} \).

**Respuesta: C) \( \frac{17}{40} \)**

---

**10) El punto \( P \) en una recta numérica corresponde al número \( \frac{-19}{4} \). ¿Cuál es el entero más cercano a \( P \)?**

Para encontrar el entero más cercano a \( \frac{-19}{4} \), convertimos esta fracción en un número decimal:

\[
\frac{-19}{4} = -4.75
\]

El entero más cercano a \( -4.75 \) es \( -5 \).

**Respuesta: C) -5**

---

**11) Orden creciente de \( a = \frac{-3}{2} \), \( b = \frac{-2}{3} \), \( c = \frac{-7}{8} \)**

Convertimos todas las fracciones a decimales para facilitar la comparación:

\[
a = \frac{-3}{2} = -1.5, \quad b = \frac{-2}{3} \approx -0.6667, \quad c = \frac{-7}{8} = -0.875
\]

Ordenando en forma creciente:

\[
a < c < b \quad \text{o en otras palabras: } -1.5 < -0.875 < -0.6667
\]

**Respuesta: D) a, c, b**

---

**12) El resultado de \( \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \div \frac{1}{5} \)**

Primero sumemos \( \frac{1}{2} \) y \( \frac{1}{3} \), encontrando un denominador común:

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]

Ahora dividimos \( \frac{5}{6} \) entre \( \frac{1}{5} \):

\[
\frac{5}{6} \div \frac{1}{5} = \frac{5}{6} \times \frac{5}{1} = \frac{25}{6}
\]

**Respuesta: B) \( \frac{25}{6} \)**

---

**13) ¿Cuál es el valor de \( Q = 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - 1}} \)?**

Resolvamos paso por paso:

Primero resolvemos el término más interno:

\[
1 - 1 = 0
\]

Luego, el segundo término:

\[
\frac{1}{1 - 0} = 1
\]

Ahora resolvemos el siguiente:

\[
1 - 1 = 0
\]

Finalmente, obtenemos que \( Q = 0 \).

**Respuesta: E) Otro valor (0)**

---

**14) Un cuarto de la tercera parte de la mitad de 2 es:**

Primero calculamos la mitad de 2:

\[
\frac{1}{2} \times 2 = 1
\]

Luego, la tercera parte de 1:

\[
\frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}
\]

Finalmente, un cuarto de \( \frac{1}{3} \):

\[
\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}
\]

**Respuesta: B) \( \frac{1}{12} \)**

---

**15) Si hoy leí \( \frac{3}{8} \) de un libro y ayer leí \( \frac{2}{6} \) menos que hoy, ¿cuánto me queda por leer?**

Primero calculamos cuánto leí ayer. Sabemos que \( \frac{2}{6} \) equivale a \( \frac{1}{3} \). Así que ayer leí:

\[
\frac{3}{8} - \frac{1}{3}
\]

Buscamos un denominador común:

\[
\frac{3}{8} - \frac{1}{3} = \frac{9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{1}{24}
\]

El total leído es \( \frac{3}{8} + \frac{1}{24} \), que con denominador común es:

\[
\frac{9}{24} + \frac{1}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}
\]

Por lo tanto, lo que me queda por leer es:

\[
1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}
\]

**Respuesta: D) \( \frac{5}{8} \)**

---

**16) ¿Cuánto es la mitad de \( \frac{1}{4} \) de \( \frac{1}{5} \) de \( \frac{1}{10} \) de 40,000?**

Primero encontramos \( \frac{1}{10} \) de 40,000:

\[
\frac{1}{10} \times 40,000 = 4,000
\]

Luego, \( \frac{1}{5} \) de 4,000:

\[
\frac{1}{5} \times 4,000 = 800
\]

Ahora, \( \frac{1}{4} \) de 800:

\[
\frac{1}{4} \times 800 = 200
\]

Finalmente, la mitad de 200:

\[
\frac{1}{2} \times 200 = 100
\]

**Respuesta: D) 100**

---

¿Quieres más detalles sobre alguna de estas soluciones? Aquí hay 5 preguntas adicionales para practicar:

1. ¿Cuál es la fórmula general para encontrar el número racional equidistante entre dos fracciones?
2. ¿Cómo se convierte una fracción a decimal?
3. ¿Cómo se ordenan fracciones negativas de manera más eficiente?
4. ¿Cómo dividir fracciones de manera rápida?
5. ¿Cuál es el proceso correcto para resolver expresiones con fracciones encadenadas?

**Tip:** Siempre simplifica fracciones antes de realizar operaciones con ellas para evitar errores.

9) ¿Cuál de los siguientes racionales está a igual distancia de 1/4 y 3/5? 
A) 9/20 
B) 16/40 
C) 17/40 
D) 8/20 
E) 19/40 

10) El punto P en una recta numérica corresponde al número -19/4. ¿Cuál es el entero más cercano a P? 
A) –6 
B) –3 
C) –5 
D) –4 
E) –2 

11) Si a = -3/2; b = -2/3 y c = -7/8, entonces el orden creciente es: 
A) a, b, c 
B) b, c, a 
C) c, b, a 
D) a, c, b 
E) b, a, c 

12) El resultado de (1/2 + 1/3) ÷ 1/5 es: 
A) 6/25 
B) 25/6 
C) 1/6 
D) 6/1 

13) ¿Cuál es el valor de Q? Q = 1 - 1/(1 - 1/(1 - 1/2)) 
A) 1/2 
B) -1/2 
C) 2 
D) -2 
E) Otro valor 

14) Un cuarto de la tercera parte de la mitad de 2 es: 
A) 1/4 
B) 1/12 
C) 2 
D) 12 
E) Otro valor 

15) Si hoy leí 3/8 de un libro y ayer leí 2/6 menos que hoy. ¿Cuánto me queda por leer? 
A) 2/8 
B) 3/8 
C) 4/8 
D) 5/8 
E) 1/8 

16) ¿Cuánto es la mitad de 1/4 de 1/5 de 1/10 de 40,000? 
A) 400 
B) 300 
C) 200 
D) 100 
E) 50

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