erstelle mir quadratische funktions aufgaben für die 10 klasse

Hier sind fünf Aufgaben zur quadratischen Funktion, die sich gut für die 10. Klasse eignen:

1. **Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion:**
   \( f(x) = 3x^2 - 12x + 5 \)
   a) Berechne den Scheitelpunkt der Parabel.
   b) Skizziere den Graphen der Funktion.

2. **Nullstellen der quadratischen Funktion:**
   \( f(x) = -2x^2 + 4x + 6 \)
   a) Berechne die Nullstellen dieser quadratischen Funktion.
   b) Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse an.

3. **Quadratische Funktion aus Punkten bestimmen:**
   Gegeben sind die Punkte \( P(1|2) \), \( Q(3|10) \), \( R(5|14) \). 
   a) Bestimme die Funktionsgleichung \( f(x) = ax^2 + bx + c \) der Parabel, die durch diese Punkte verläuft.

4. **Lage der Parabel untersuchen:**
   \( f(x) = 4x^2 + 8x - 16 \)
   a) Bestimme die Richtung der Öffnung der Parabel.
   b) Untersuche, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
   c) Berechne die Lage des Scheitelpunkts.

5. **Schnittpunkt von zwei Parabeln:**
   Gegeben sind die Funktionen \( f(x) = x^2 + 2x - 3 \) und \( g(x) = -x^2 + 4x + 1 \).
   a) Bestimme die Schnittpunkte der beiden Parabeln.
   b) Skizziere die Graphen der beiden Funktionen.

### Tipp:
Die Scheitelform einer quadratischen Funktion \( f(x) = a(x - d)^2 + e \) hilft dir dabei, den Scheitelpunkt \( S(d|e) \) leicht abzulesen.

Hast du Fragen zu einer der Aufgaben oder möchtest du weitere Details? Hier sind fünf erweiterte Fragen:

1. Wie beeinflusst der Parameter \( a \) in \( f(x) = ax^2 + bx + c \) die Öffnung der Parabel?
2. Wie kannst du die pq-Formel verwenden, um die Nullstellen einer quadratischen Gleichung zu berechnen?
3. Was passiert mit dem Graphen der quadratischen Funktion, wenn du den Parameter \( c \) erhöhst oder verringerst?
4. Wie bestimmst du die Symmetrieachse einer Parabel?
5. Wie lässt sich die Funktionsgleichung aus drei gegebenen Punkten herleiten?

Explore five quadratic function problems designed for Grade 10 students, covering key concepts such as finding the vertex, solving for roots, determining the intersection of parabolas, and graphing quadratic functions. Includes step-by-step guidance and tips for mastering quadratic equations.

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