Überlege zuerst, dann überprüfe: Wie ändert sich der Prozentsatz, wenn man den

a) Grundwert verdoppelt (verdreifacht, halbiert) und den Prozentwert gleich lässt?

Um die Frage zu beantworten, müssen wir den Zusammenhang zwischen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz verstehen.

Die allgemeine Formel für den Prozentsatz \( p \) lautet:

\[
p = \frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}} \times 100
\]

Nun untersuchen wir, wie sich der Prozentsatz \( p \) ändert, wenn der Grundwert geändert wird, aber der Prozentwert gleich bleibt.

### a) Grundwert verdoppelt:

Wenn der Grundwert verdoppelt wird, also der neue Grundwert \( 2 \times \text{Grundwert} \) ist, dann lautet die neue Formel:

\[
p_{\text{neu}} = \frac{\text{Prozentwert}}{2 \times \text{Grundwert}} \times 100
\]

Der Prozentsatz halbiert sich, da der Grundwert größer wird, aber der Prozentwert konstant bleibt.

### b) Grundwert verdreifacht:

Wenn der Grundwert verdreifacht wird, also \( 3 \times \text{Grundwert} \), dann ergibt sich:

\[
p_{\text{neu}} = \frac{\text{Prozentwert}}{3 \times \text{Grundwert}} \times 100
\]

Der Prozentsatz wird ein Drittel des ursprünglichen Wertes.

### c) Grundwert halbiert:

Wenn der Grundwert halbiert wird, also \( \frac{1}{2} \times \text{Grundwert} \), dann haben wir:

\[
p_{\text{neu}} = \frac{\text{Prozentwert}}{\frac{1}{2} \times \text{Grundwert}} \times 100 = \frac{2 \times \text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}} \times 100
\]

Der Prozentsatz verdoppelt sich in diesem Fall.

### Zusammenfassung:

- Verdoppelt man den Grundwert, halbiert sich der Prozentsatz.
- Verdreifacht man den Grundwert, wird der Prozentsatz ein Drittel.
- Halbiert man den Grundwert, verdoppelt sich der Prozentsatz.

Möchtest du detailliertere Erklärungen zu einem der Schritte oder hast du weitere Fragen?

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### Tipp:
Wenn der Grundwert größer wird, aber der Prozentwert gleich bleibt, sinkt der Prozentsatz. Wenn der Grundwert kleiner wird, steigt der Prozentsatz.

Überlege zuerst, dann überprüfe: Wie ändert sich der Prozentsatz, wenn man den a) Grundwert verdoppelt (verdreifacht, halbiert) und den Prozentwert gleich lässt?

Entdecken Sie, wie sich der Prozentsatz ändert, wenn der Grundwert verdoppelt, verdreifacht oder halbiert wird, während der Prozentwert konstant bleibt. Diese Lösung erklärt den Zusammenhang zwischen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz und zeigt die Auswirkungen verschiedener Änderungen.

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