.Dos hermanos salen a cazar. El primero tiene un promedio de 2 aciertos por
cada 5 disparos y el segundo tiene un promedio de un acierto por cada 2
disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma presa:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos acierten?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno acierte?


Este problema trata sobre probabilidades y se puede resolver usando las probabilidades individuales de que cada hermano acierte en su disparo. Vamos a desglosarlo:

### Definiciones:
- La probabilidad de que el **primer hermano** acierte es:
  \[
  P(A_1) = \frac{2}{5}
  \]
  Y la probabilidad de que **falle** es:
  \[
  P(F_1) = 1 - P(A_1) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
  \]

- La probabilidad de que el **segundo hermano** acierte es:
  \[
  P(A_2) = \frac{1}{2}
  \]
  Y la probabilidad de que **falle** es:
  \[
  P(F_2) = 1 - P(A_2) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
  \]

### a. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos acierten?

La probabilidad de que **ambos acierten** es el producto de las probabilidades individuales, ya que son eventos independientes:

\[
P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \times P(A_2) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
\]

Entonces, la probabilidad de que ambos acierten es:
\[
\frac{1}{5} = 0.2
\]

### b. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno acierte?

Para resolver esto, primero calculemos la probabilidad de que **ninguno acierte**. Esta probabilidad también es el producto de las probabilidades de que ambos fallen:

\[
P(F_1 \cap F_2) = P(F_1) \times P(F_2) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}
\]

Entonces, la probabilidad de que **al menos uno acierte** es el complemento de la probabilidad de que **ninguno acierte**:

\[
P(\text{al menos uno acierta}) = 1 - P(F_1 \cap F_2) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}
\]

### Respuesta final:
- a. La probabilidad de que ambos acierten es \(\frac{1}{5} = 0.2\).
- b. La probabilidad de que al menos uno acierte es \(\frac{7}{10} = 0.7\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiarían las probabilidades si el primer hermano tuviera un promedio de 3 aciertos por cada 5 disparos?
2. ¿Cuál sería la probabilidad de que ambos fallen?
3. ¿Cómo se calculan probabilidades si los eventos no son independientes?
4. ¿Qué sucede si los hermanos tienen diferentes números de disparos?
5. ¿Cómo se calcula la probabilidad total en una secuencia de varios disparos?

### Tip:
Al trabajar con probabilidades, es clave recordar si los eventos son independientes o dependientes, ya que afecta la forma en que se combinan las probabilidades.

Dos hermanos salen a cazar. El primero tiene un promedio de 2 aciertos por cada 5 disparos y el segundo tiene un promedio de un acierto por cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma presa: a. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos acierten? b. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno acierte?

Calculate the probability of two hunters hitting the same target. One has a 2/5 accuracy, and the other has a 1/2 accuracy. Learn the step-by-step solution for determining the probability that both hit the target or at least one hits, using probability concepts and theorems.

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