Esalla on taskussa kolme kymmenen sentin kolikkoa, viisi 20 sentin kolikkoa, kaksi 50 sentin kolikkoa ja yksi euron kolikko sekä seitsemän ruostumatonta prikkaa ja yksi nappi. Esa ottaa taskusta umpimähkään yhden esineen maksaakseen sillä 30 senttiä maksavan mutterin rautakaupan kassalla. Millä todennäköisyydellä esine

a) on kolikko
b) riittää maksuksi mutterista
c) riittää maksuksi mutterista, kun esine on kolikko?

Lasketaan todennäköisyydet kaikille annetuista tapahtumista. 

### Annetut tiedot:
- Kolikoita:
  - Kolme 10 sentin kolikkoa
  - Viisi 20 sentin kolikkoa
  - Kaksi 50 sentin kolikkoa
  - Yksi euron kolikko
- Muita esineitä:
  - Seitsemän ruostumatonta prikkaa
  - Yksi nappi

Lasketaan ensin kokonaisesineiden määrä taskussa:

### Kokonaisesineiden määrä:
\[
\text{Kolikot: } 3 + 5 + 2 + 1 = 11 \text{ kolikkoa}
\]
\[
\text{Prikat ja nappi: } 7 + 1 = 8 \text{ muuta esinettä}
\]
\[
\text{Yhteensä: } 11 + 8 = 19 \text{ esinettä}
\]

### a) Todennäköisyys, että esine on kolikko
Kolikon todennäköisyys on:

\[
P(\text{kolikko}) = \frac{\text{Kolikoiden määrä}}{\text{Kokonaisesineiden määrä}} = \frac{11}{19} \approx 0.5789
\]

Eli todennäköisyys on noin **0,5789** eli **57,89 %**.

### b) Todennäköisyys, että esine riittää maksuksi mutterista (30 senttiä)
Kolikon pitää olla vähintään 30 sentin arvoinen, jotta se riittää maksuksi. Vain 50 sentin kolikot ja 1 euron kolikko täyttävät tämän ehdon:

\[
\text{Sopivien kolikoiden määrä: } 2 \text{ (50 sentin kolikkoa) } + 1 \text{ (1 euron kolikko)} = 3
\]

Todennäköisyys on siis:

\[
P(\text{riittävä esine}) = \frac{3}{19} \approx 0.1579
\]

Eli todennäköisyys on noin **0,1579** eli **15,79 %**.

### c) Todennäköisyys, että esine riittää maksuksi mutterista, kun esine on kolikko
Ehto on nyt, että esine on kolikko ja se riittää maksuksi. Tämä tapahtuma voidaan laskea ehdollisena todennäköisyytenä:

\[
P(\text{riittävä esine} \mid \text{kolikko}) = \frac{\text{Riittävien kolikoiden määrä}}{\text{Kolikoiden kokonaismäärä}} = \frac{3}{11} \approx 0.2727
\]

Eli todennäköisyys on noin **0,2727** eli **27,27 %**.

Haluatko lisätietoja tai onko sinulla kysyttävää? Tässä muutamia aiheeseen liittyviä kysymyksiä:

1. Mikä on todennäköisyys, että esine ei riitä maksuksi mutterista?
2. Mikä on todennäköisyys, että esine ei ole kolikko?
3. Mikä on todennäköisyys, että Esa valitsee 50 sentin kolikon?
4. Miten todennäköisyys muuttuu, jos yksi kolikko poistetaan taskusta ennen valintaa?
5. Mikä on todennäköisyys, että Esa valitsee prikan?

**Vinkki:** Kun lasket ehdollisia todennäköisyyksiä, muista ensin rajoittaa mahdollisten tapausten joukko vain niihin, jotka täyttävät ehdon.

Explore the probability calculation involving coins and objects in a pocket scenario. Calculate the likelihood of selecting a coin, sufficient payment for a nut, and conditional probabilities. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation