Nam có hai hộp bi, hộp 1 đựng 2 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh, hợp 2 đựng 3 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh. Kích thước các viên bi như nhau, Nam lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. tính xác suất để trong 4 viên lấy ra có 2 viên bi màu đỏ

Để giải quyết bài toán này, ta cần tính xác suất để trong 4 viên bi Nam rút ra từ hai hộp có 2 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh.

### Bước 1: Xác định số bi màu đỏ và màu xanh trong từng hộp
- Hộp 1 có 2 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh.
- Hộp 2 có 3 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh.

### Bước 2: Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ mỗi hộp
- Từ hộp 1, số cách chọn 2 viên bi là \( \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \).
- Từ hộp 2, số cách chọn 2 viên bi là \( \binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \).

### Bước 3: Xét các trường hợp để có đúng 2 bi màu đỏ trong 4 viên
- **Trường hợp 1:** Chọn 1 bi đỏ từ hộp 1 và 1 bi đỏ từ hộp 2.
    - Số cách chọn 1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 1 là \( \binom{2}{1} \times \binom{4}{1} = 2 \times 4 = 8 \).
    - Số cách chọn 1 bi đỏ và 1 bi xanh từ hộp 2 là \( \binom{3}{1} \times \binom{4}{1} = 3 \times 4 = 12 \).
    - Tổng số cách của trường hợp này là \( 8 \times 12 = 96 \).

- **Trường hợp 2:** Chọn 2 bi đỏ từ hộp 1 và 0 bi đỏ từ hộp 2.
    - Số cách chọn 2 bi đỏ từ hộp 1 và 2 bi xanh từ hộp 2 là \( \binom{2}{2} \times \binom{4}{2} = 1 \times 6 = 6 \).

- **Trường hợp 3:** Chọn 0 bi đỏ từ hộp 1 và 2 bi đỏ từ hộp 2.
    - Số cách chọn 2 bi xanh từ hộp 1 và 2 bi đỏ từ hộp 2 là \( \binom{4}{2} \times \binom{3}{2} = 6 \times 3 = 18 \).

### Bước 4: Tính tổng số cách để có 2 bi đỏ
Tổng số cách của cả 3 trường hợp là: 
\[
96 + 6 + 18 = 120
\]

### Bước 5: Tính xác suất
Tổng số cách rút 2 viên bi từ hộp 1 và 2 viên bi từ hộp 2 là \( 15 \times 21 = 315 \).

Xác suất để trong 4 viên rút ra có 2 viên bi màu đỏ là:
\[
P = \frac{120}{315} = \frac{8}{21}
\]

### Kết luận:
Xác suất để trong 4 viên bi rút ra có 2 viên màu đỏ là \( \frac{8}{21} \).

Bạn có cần giải thích chi tiết hơn hay có câu hỏi nào khác không?

**5 câu hỏi liên quan:**
1. Làm thế nào để tính số cách chọn các viên bi trong một nhóm lớn hơn?
2. Xác suất nếu Nam rút 3 bi đỏ thay vì 2 bi đỏ là bao nhiêu?
3. Nếu Nam rút ngẫu nhiên 3 viên bi từ mỗi hộp, xác suất để có đúng 3 viên bi đỏ là bao nhiêu?
4. Nếu số lượng bi xanh trong mỗi hộp thay đổi, xác suất có thay đổi không? Tại sao?
5. Xác suất để rút được ít nhất 1 viên bi đỏ từ cả hai hộp là bao nhiêu?

**Mẹo:** Khi giải bài toán xác suất, hãy chắc chắn rằng bạn đã liệt kê hết tất cả các trường hợp có thể xảy ra để đảm bảo tính toán chính xác.

Nam có hai hộp bi, hộp 1 đựng 2 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh, hợp 2 đựng 3 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh. Kích thước các viên bi như nhau, Nam lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. tính xác suất để trong 4 viên lấy ra có 2 viên bi màu đỏ.

Explore how to calculate the probability of drawing exactly 2 red balls from two boxes, with each box containing red and blue balls. This problem involves probability concepts, combinatorics, and the binomial coefficient formula, making it suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation