https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1727030459789h2pu7h2y.jpg

Tenemos un problema de probabilidad con eventos independientes \( A \) y \( B \), donde se nos da lo siguiente:

\[
P(A) = 0.60 \quad \text{y} \quad P(B) = 0.70.
\]

Nos piden hallar:

1. \( P(A \cap B) \) (la intersección de \( A \) y \( B \)),
2. \( P(A \cup B) \) (la unión de \( A \) y \( B \)).

### Paso 1: Hallar \( P(A \cap B) \)
Dado que los eventos son **independientes**, podemos usar la propiedad de que:

\[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B).
\]

Sustituyendo los valores dados:

\[
P(A \cap B) = 0.60 \cdot 0.70 = 0.42.
\]

### Paso 2: Hallar \( P(A \cup B) \)
La fórmula para la unión de dos eventos es:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).
\]

Ya conocemos \( P(A) = 0.60 \), \( P(B) = 0.70 \), y \( P(A \cap B) = 0.42 \), así que:

\[
P(A \cup B) = 0.60 + 0.70 - 0.42 = 1.30 - 0.42 = 0.88.
\]

### Respuesta:

\[
P(A \cap B) = 0.42
\]
\[
P(A \cup B) = 0.88
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambia \( P(A \cup B) \) si los eventos no fueran independientes?
2. ¿Qué pasa si \( A \) y \( B \) son mutuamente excluyentes?
3. ¿Cómo calcular \( P(A^c \cap B) \), donde \( A^c \) es el complemento de \( A \)?
4. ¿Qué significado tiene que \( P(A \cup B) = 0.88 \)?
5. ¿Qué fórmulas cambian si los eventos dependen uno del otro?

**Tip:** Siempre asegúrate de verificar si los eventos son independientes o dependientes antes de aplicar fórmulas.

Supongamos que A y B son sucesos independientes tal que P(A) = 0.60 y P(B) = 0.70. Hallar P(A ∩ B) y P(A ∪ B).

Learn how to calculate the probability of the intersection and union of two independent events A and B, given P(A) = 0.60 and P(B) = 0.70. Understand the application of key probability formulas including the multiplication rule for independent events and the addition rule for probabilities. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation