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El problema proporcionado trata sobre el efecto de una operación elemental de filas en el determinante de una matriz.

### Desglose del problema:
- Se tienen dos matrices cuadradas \( A \) y \( B \) de tamaño \( 7 \times 7 \).
- \( R_1 \) y \( R_4 \) son las filas 1 y 4 de la matriz \( A \).
- La matriz \( B \) se obtiene al sustituir la fila \( R_4 \) de \( A \) por la operación \( 2R_1 + 3R_4 \).

#### Operación elemental de fila:
- Esta operación es una combinación lineal de dos filas, es decir, estamos reemplazando una fila de \( A \) (la fila 4) por una combinación de la fila 1 y la fila 4.
  
### Efecto en el determinante:
Cuando se realizan operaciones elementales de fila en una matriz, el determinante cambia de la siguiente manera:
1. **Sustituir una fila por la suma de un múltiplo de otra fila** (como en este caso) **no cambia el determinante**. Es decir, esta operación no afecta el valor del determinante.
   
### Conclusión:
El determinante de la matriz \( B \) es el mismo que el de la matriz \( A \), por lo que:
\[
\boxed{\det(B) = \det(A)}
\]

### Respuesta correcta:
- d. \( \det A \)

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¿Te gustaría más detalles sobre cómo afectan las operaciones elementales a los determinantes? Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la multiplicación de una fila por un escalar al determinante?
2. ¿Qué sucede con el determinante cuando intercambiamos dos filas?
3. ¿Cómo se calcula el determinante de una matriz triangular?
4. ¿Por qué la combinación lineal de filas no altera el determinante?
5. ¿Cuáles son las propiedades clave del determinante en matrices cuadradas?

**Tip**: Recuerda que el determinante es una propiedad que refleja si una matriz tiene una inversa. Si el determinante es cero, la matriz es singular (no invertible).

Sean A y B matrices cuadradas 7x7. Sean R1 y R4 las filas 1 y 4 de A respectivamente. Suponga que B es obtenida de A al sustituir R4 por el resultado de la operación 2R1 + 3R4. Entonces el determinante de B es:

Resuelve un problema sobre matrices cuadradas de 7x7, donde se analiza el efecto de una operación elemental de fila en el determinante. Este ejercicio utiliza la propiedad de que la combinación lineal de filas no altera el determinante.

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